math - 围绕球体旋转对象

Question

我在一个球体中有 8 个正方形（从上到下视图：ooo），我想知道当球体移动时如何使它们旋转，但我不知道如何围绕 z 轴旋转它们（我正在使用二维程序）。

到目前为止，如果我向上移动它工作正常，或者如果我向右移动它工作正常，但如果我向上移动，那么它只是变成一个小方块。

对不起，如果我解释不正确，但我只有 14 岁。

到目前为止的项目： http: //scratch.mit.edu/projects/11297983 （我知道我正在使用儿童程序）

谢谢你的帮助！

Answer 1

我在您的程序中看不到任何轮换。当我用箭头键移动球体时，方块会剧烈振荡，但其背后的“代码”看起来纯粹是二维的。

要将所有这些都放入 3d 中，您应该从使用 3 个坐标开始，这样 x²+y²+z²=r²。这是球面上一个半径为 r 的点的条件。选择 r=1 并稍后在绘图时缩放可能是最简单的。接下来你可以看看3d 旋转矩阵。矩阵符号一开始可能会令人困惑，但用坐标表示，它相当简单。以 z 旋转为例：

xnew = xold*  cos(phi)  + yold*sin(phi) + zold*0
ynew = xold*(-sin(phi)) + yold*cos(phi) + zold*0
znew = xold*  0         + yold*0        + zold*1

以上内容相当冗长，您当然可以*0完全放弃所有这些术语，省略该*1因素，实际上完全不考虑 z。这里的重点是，矩阵乘法可能看起来很吓人，但事实并非如此。

一旦你有了 3d 坐标，并且知道如何改变它们以响应旋转，你就可以使用三个坐标中的两个来绘制东西，从而产生场景的正交投影。