matlab - 两个张量的双点积

Question

我有两个张量：A一个是二阶张量，B一个是四阶张量。我知道在计算两个张量的双点积 (:)时，结果张量的秩会减少 2，所以在我的示例中，结果应该是二阶张量。

但是，当我在 MATLAB 中编写此代码时，会出现以下错误：

矩阵尺寸必须一致。

我怎么解决这个问题？

Answer 1

MATLAB 中的冒号运算符没有达到您的预期，因为它提供了另一个功能。事实上，MATLAB 中没有内置的双内积实现。您需要自己实现它，例如：

idx = max(0, ndims(A) - 1); %// Index of first common dimension
B_t = permute(B, circshift(1:ndims(A) + ndims(B), [0, idx - 1]));
double_dot_prod = squeeze(sum(squeeze(sum(bsxfun(@times, A, B_t), idx)), idx));

您的张量在哪里（A即多维矩阵）。向量化这是一个难以破解的难题，所以我希望我的数学是正确的！B

如果您愿意，可以将此代码放在一个函数中以方便使用。为了良好的实践，还要验证两个张量都是二阶或更高的。这是一个友好的复制粘贴版本：

function C = double_dot(A, B)
    assert(~isvector(A) && ~isvector(B))
    idx = max(0, ndims(A) - 1);
    B_t = permute(B, circshift(1:ndims(A) + ndims(B), [0, idx - 1]));
    C = squeeze(sum(squeeze(sum(bsxfun(@times, A, B_t), idx)), idx));

忠告：我建议您阅读在线教程以熟悉 MATLAB 语言的基础知识。

Answer 2

这是非常不幸的，但据我所知，MATLAB 并没有在他们的标准库中实现张量的内积。要生成内积的标量版本，您需要低效地遍历每个条目，例如：

function C = double_dot(A,B)
    for i=1:1:3
        for j=1:1:3
            C = C + A(i,j)*B(i,j);
        end
    end

或者，您可以对 Eitan 的矢量化代码（上图）稍加修改。他的代码产生一个向量。两个张量的内积应该是一个标量。因此，您需要对他的代码生成的最终数组求和。

function C = double_dot(A, B)
    assert(~isvector(A) && ~isvector(B))
    idx = max(0, ndims(A) - 1);
    B_t = permute(B, circshift(1:ndims(A) + ndims(B), [0, idx - 1]));
    C = sum(squeeze(sum(squeeze(sum(bsxfun(@times, A, B_t), idx)), idx)));

Eitan 的代码是该dot函数在 matlab 中的实现（参见https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/dot.html）。请注意关于矩阵点积的部分。相反，您应该更简单地使用：

function C = double_dot(A,B)
    C = sum(dot(A,B));