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我想使用 Matlab 中的微分方程系统在 2 或 3 个办公室内解决离散时间的热平衡。因此，我建立了以下方程：

C1*(dT1/dt)=U12*A1*(T1(t)-T2(t))+U13*A2*(T1(t)-T3(t))+H1(t);
C2*(dT2/dt)=U21*A1*(T1(t)-T2(t))+U23*A2*(T2(t)-T3(t))+H2(t)

C、U、A是参数，T3(t)、H1(t) 和 H2(t)是随时间变化的函数。我想在离散时间计算 T1 和 T2。除此之外，我想在方程中加入恒温器控制。

我已经尝试过解决这个问题，但只用一个方程，我得到了线性图。有人可以给我一些指示或建议我需要如何设置和解决它吗？我真的很感谢你的帮助！

谢谢！

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1 回答 1

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我会对导数使用有限差分。

dT/dt =~ (T(n) - T(n-1))/(dt)

其中T(n)是时间步的温度，n是dt样本之间的时间。

C1*((T1(n) - T1(n-1))/dt)=U12*A1*(T1(n)-T2(n))+U13*A2*(T1(n)-T3(n))+H1(n)
C2*((T2(n) - T2(n-1))/dt)=U21*A1*(T1(n)-T2(n))+U23*A2*(T2(n)-T3(n))+H2(n)

现在，只需求解 和 的方程T1(n)组T2(n)。我将sympy用于像这样简单但乏味的代数。然后只需初始化所有参数并模拟如下步骤的方程N：

function [T1,T2] = simHeatEqns(N)
  dt = ..
  U12 = ..
  .
  .
  .
  % simulate for N steps
  for n=2:N
    T1(n) = (A1*A2*T3(n)*U12*U23*dt^2 - A1*A2*T3(n)*U13*U21*dt^2 + A1*C1*T1(n-1)*U21*dt - A1*C2*T2(n-1)*U12*dt + A1*H1n*U21*dt^2 - A1*H2n*U12*dt^2 + A2^2*T3(n)*U13*U23*dt^2 - A2*C1*T1(n-1)*U23*dt - A2*C2*T3(n)*U13*dt - A2*H1n*U23*dt^2 + C1*C2*T1(n-1) + C2*H1n*dt)/(A1*A2*U12*U23*dt^2 - A1*A2*U13*U21*dt^2 + A1*C1*U21*dt - A1*C2*U12*dt + A2^2*U13*U23*dt^2 - A2*C1*U23*dt - A2*C2*U13*dt + C1*C2)
    T2(n) = (A1*U21*(-A2*T3(n)*U13*dt + C1*T1(n-1) + H1n*dt)/(A1*U12*dt + A2*U13*dt - C1) - (-A2*T3(n)*U23*dt + C2*T2(n-1) + H2n*dt)/dt)/(A1^2*U12*U21*dt/(A1*U12*dt + A2*U13*dt - C1) + (-A1*U21*dt + A2*U23*dt - C2)/dt)
  end
end
于 2013-07-01T14:51:48.423 回答