我需要找到小于给定数字的 2 的最大幂。
我卡住了，找不到任何解决方案。
代码：
public class MathPow {
public int largestPowerOf2 (int n) {
int res = 2;
while (res < n) {
res =(int) Math.pow(res, 2);
}
return res;
}
}
这不能正常工作。
测试输出：
Arguments Actual Expected
-------------------------
9 16 8
100 256 64
1000 65536 512
64 256 32
如何解决这个问题？
更改res =(int)Math.pow(res, 2);为res *= 2;这将返回大于 res 的 2 的下一个幂。
因此，您正在寻找的最终结果最终将res / 2在一段时间结束之后。
为了防止代码溢出 int 值空间，您应该/可以将 res 的类型更改为 double/long，任何可以容纳比 int 更高的值的东西。最后，您将不得不施放一次。
你可以使用这个位黑客：
v--;
v |= v >> 1;
v |= v >> 2;
v |= v >> 4;
v |= v >> 8;
v |= v >> 16;
v++;
v >>= 1;
为什么不使用日志？
public int largestPowerOf2(int n) {
return (int)Math.pow(2, Math.floor(Math.log(n) / Math.log(2));
}
log(n) / log(2)告诉你 2 进入一个数字的次数。通过取它的地板，让你的整数值四舍五入。
有一个很好的功能Integer很有帮助，numberOfLeadingZeros.
有了它你可以做到
0x80000000 >>> Integer.numberOfLeadingZeros(n - 1);
哪个是 0 或 1 时会发生奇怪的事情n，但是对于这些输入，没有明确定义的“小于 2 的最大幂n”。
编辑：这个答案更好
您可以消除 n 中的最低有效位，直到 n 是 2 的幂。您可以对 n 和 n-1 使用按位运算符 AND，这将消除 n 中的最低有效位，直到 n 是 2 的幂。如果最初 n 是 2 的幂，那么你所要做的就是将 n 减 1。
public class MathPow{
public int largestPowerOf2(int n){
if((n & n-1) == 0){ //this checks if n is a power of 2
n--; //Since n is a power of 2 we have to subtract 1
}
while((n & n-1) != 0){ //the while will keep on going until n is a power of 2, in which case n will only have 1 bit on which is the maximum power of 2 less than n. You could eliminate the != 0 but just for clarity I left it in
n = n & n-1; //we will then perform the bitwise operation AND with n and n-1 to eliminate the least significant bit of n
}
return n;
}
}
解释：
当您有一个数字 n（不是 2 的幂）时，小于 n 的 2 的最大幂始终是 n 中的最高有效位。在数字 n 是 2 的幂的情况下，小于 n 的 2 的最大幂是 n 中唯一打开的位之前的位。
例如，如果我们有 8（即 2 的 3 次方），它的二进制表示是 1 0 00，粗体的 0 将是 n 之前 2 的最大幂。由于我们知道二进制中的每个数字都代表 2 的幂，那么如果我们将 n 作为 2 的幂，那么小于 n 的 2 的最大幂将是它之前的 2 的幂，即位在 n 中唯一的位之前。
对于一个数字 n，它不是 2 的幂，也不是 0，我们知道在二进制表示中 n 会有不同的位，这些位只会表示 2 的各种幂的总和，其中最重要的是成为最重要的位。然后我们可以推断出 n 只是最高有效位加上其他一些位。由于 n 以一定长度的位表示，并且最高有效位是我们可以用该位数表示的 2 的最高幂，但它也是我们可以用这么多位表示的最低数，那么我们可以得出结论最高有效位是比 n 低的 2 的最高幂，因为如果我们添加另一个位来表示 2 的下一个幂，我们将得到大于 n 的 2 的幂。
例子：
例如，如果我们有 168（二进制为 10101000），while 将取 168 并减去 1，即 167（二进制为 10100111）。然后我们将对两个数字进行按位与。 例子：
10101000
& 10100111
------------
10100000
我们现在有二进制数 10100000。如果我们从中减去 1，然后对这两个数字使用按位与，我们得到 10000000，即 128，即 2 的 7 次方。
例子：
10100000
& 10011111
-------------
10000000
如果 n 本来是 2 的幂，那么我们必须从 n 中减去 1。例如，如果 n 是 16，即二进制 10000，我们将减去 1，得到 15，即二进制 1111，然后我们将它存储在 n 中（这就是 if 所做的）。然后我们进入while，它使用n和n-1进行按位运算符AND，这将是15（二进制1111）和14（二进制1110）。
例子：
1111
& 1110
--------
1110
现在我们剩下 14。然后我们对 n 和 n-1 执行按位与，即 14（二进制 1110）和 13（二进制 1101）。
例子：
1110
& 1101
---------
1100
现在我们有 12 个，我们只需要消除最后一个最低有效位。同样，我们然后对 n 和 n-1 执行按位与，即 12（二进制 1100）和 11（二进制 1011）。
例子
1100
& 1011
--------
1000
我们最后剩下 8，这是 2 小于 16 的最大幂。
您每次都在平方res2^2^2^2 ，这意味着您计算而不是2^k.
将您的评估更改为以下内容：
int res = 2;
while (res * 2 < n) {
res *= 2;
}
更新：
当然，您需要检查int的溢出，在这种情况下检查
而 (res <= (n - 1) / 2)
似乎好多了。
public class MathPow {
public int largestPowerOf2 (int n) {
int res = 2;
while (res < n) {
res = res * 2;
}
return res;
}
}
这是我为此目的编写的递归位移位方法：
public static int nextPowDown(int x, int z) {
if (x == 1)
return z;
return nextPowDown(x >> 1, z << 1);
}
或更短的定义：
public static int nextPowTailRec(int x) {
return x <= 2 ? x : nextPowTailRec(x >> 1) << 1;
}
所以在你的主要方法中让z参数总是相等1。可惜这里没有默认参数：
System.out.println(nextPowDown(60, 1)); // prints 32
System.out.println(nextPowDown(24412, 1)); // prints 16384
System.out.println(nextPowDown(Integer.MAX_VALUE, 1)); // prints 1073741824
有点晚了，但是...
（假设 32 位数。）
n|=(n>>1);
n|=(n>>2);
n|=(n>>4);
n|=(n>>8);
n|=(n>>16);
n=n^(n>>1);
解释：
第一个 | 确保设置了原始最高位和第二高位。第二| 确保这两个以及接下来的两个是等等，直到您可能达到所有 32 位。IE
100010101 -> 111111111
然后，我们通过将 1 的字符串与 1 的字符串向左移一位进行异或运算来删除除最高位之外的所有位，最后我们只得到最高位后跟 0。
从左到右找到第一个设置位，并使所有其他设置位为 0。
如果只有 1 个设置位，则右移一位。
我认为这是最简单的方法。
Integer.highestOneBit(n-1);
public class MathPow
{
public int largestPowerOf2(int n)
{
int res = 1;
while (res <= (n-1)/2)
{
res = res * 2;
}
return res;
}
}
如果数字是整数，您可以随时将其更改为二进制，然后找出位数。
n = (x>>>0).toString(2).length-1
p=2;
while(p<=n)
{
p=2*p;
}
p=p/2;
如果这个数字是 2 的幂，那么答案是显而易见的。（只是位移）如果不好也可以通过位移来实现。
在二进制表示中找到给定数字的长度。（二进制中的 13 = 1101 ；长度为 4）
然后 将 2 移动 (4-2) // 4 是给定数字的二进制长度
下面的java代码将为BigIntegers解决这个问题（所以基本上适用于所有数字）。
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String num = br.readLine();
BigInteger in = new BigInteger(num);
String temp = in.toString(2);
System.out.println(new BigInteger("2").shiftLeft(temp.length() - 2));
我在上面看到了另一个 BigInteger 解决方案，但这实际上很慢。如果我们要超越整数和长整数，一种更有效的方法是
BigInteger nvalue = TWO.pow(BigIntegerMath.log2(value, RoundingMode.FLOOR));
TWO简单的在哪里BigInteger.valueOf(2L)
取自BigIntegerMath番石榴。
简单的位操作应该可以工作
public long largestPowerOf2 (long n)
{
//check already power of two? if yes simply left shift
if((num &(num-1))==0){
return num>>1;
}
// assuming long can take 64 bits
for(int bits = 63; bits >= 0; bits--) {
if((num & (1<<bits)) != 0){
return (1<<bits);
}
}
// unable to find any power of 2
return 0;
}
/**
* Find the number of bits for a given number. Let it be 'k'.
* So the answer will be 2^k.
*/
public class Problem010 {
public static void highestPowerOf2(int n) {
System.out.print("The highest power of 2 less than or equal to " + n + " is ");
int k = 0;
while(n != 0) {
n = n / 2;
k++;
}
System.out.println(Math.pow(2, k - 1) + "\n");
}
public static void main(String[] args) {
highestPowerOf2(10);
highestPowerOf2(19);
highestPowerOf2(32);
}
}
if(number>=2){
while(result < number){
result *=2;
}
result = result/ 2;
System.out.println(result);
}