java - 试图从递归方法中删除辅助计数器变量

Question

欧拉计划15（剧透）：

我意识到这是一个中心二项式系数序列，从而解决了这个问题。另一个好方法是通过动态编程。尽管如此，递归执行似乎很自然，我还是这样做了。

这是我的解决方案：

public long getNumberOfPaths()
{
    getPaths(board[0][0]); //2D array of Positions
    return count; //instance member (long)
}

private void getPaths(Position p)
{   
    if (p.hasDown())
    {
        getPaths(p.getDown());
    }

    if (p.hasRight())
    {
        getPaths(p.getRight());
    }

    if ((p.getRow() == board.length - 1) && (p.getColumn() == board.length -1))
    {
        count++;
    }
}

注意：板的大小是：1 + inputSize，所以在这种情况下它将是 21，因为我们有一个 20x20 的网格。这是因为解决上述 2x2 问题等同于解决 3x3 问题，但要通过正方形而不是在它们的边界上移动。

其逻辑getPaths(Position p)是：尽可能向下走，然后尽可能向右走。一旦你到达右下角Position，将路径数加 1 ( count)，回到你上次下台的地方，现在不要往下走，而是往右走（如果你不能往右走，再回溯，等等）。重复过程。当然，递归本身会跟踪所有这些。如果不清楚，或者如果有人想搞砸工作代码，这里有两个小类。添加一些打印语句getPaths(Position p)应该使发生的事情非常明显。

无论如何，这一切正常，我的问题是如何在不使用count. 同样，如上所述，我知道有更好的方法来解决这个问题，这不是我的问题。我的问题是尝试获得与上述相同的功能，但不使用辅助变量。这将意味着getPaths(Position p)从更改void为使其返回 a long。这可能是一个简单的修复，但我现在没有看到它。提前致谢。

本质上，我希望递归调用它们自己来跟踪计数，而不是任何类型的实际计数器。

Answer 1

我相信这应该有效

private long getPaths(Position p) {
    return (p.hasDown() ? getPaths(p.getDown()) : 0) +
        (p.hasRight() ? getPaths(p.getRight()) : 0) +
        ((p.getRow() == board.length - 1) && (p.getColumn() == board.length -1) ? 1 : 0);
}

Answer 2

不使用辅助变量：

public long getNumberOfPaths()
{
    return getPaths(new Position(0,0)); //2D array of Positions
}

private long getPaths(Position p)
{  
    long result= 0;
    if (p.hasDown())
    {
        result+= getPaths(p.getDown());
    }

    if (p.hasRight())
    {
        result+= getPaths(p.getRight());
    }

    if ((p.getRow() == board.length - 1) && (p.getColumn() == board.length -1))
    {
        result+= 1;
    }
    return result;
}

那么试试这个：

private long getPaths(Position p)
{ 
    return (p.hasDown() ? getPaths(p.getDown()) : 0) + 
                 (p.hasRight() ? getPaths(p.getRight()) : 0) + 
                 ((p.getRow() == board.length - 1) && 
                 (p.getColumn() == board.length -1) ? 1 : 0);
}

Answer 3

您可以简单地更改方法签名以将计数作为参数：

private long getPaths(Position p, long count) {
    if (p.hasDown()) {
        getPaths(p.getDown(), count);
    }

    if (p.hasRight()) {
        getPaths(p.getRight(), count);
    }

    if ((p.getRow() == board.length - 1) && (p.getColumn() == board.length - 1)) {
        count++;
    }
    return count;
}