matrix - 失真矩阵可以是旋转和比例的组合吗？

Question

考虑以下二维空间中的变形变换矩阵。

  [1 a 0]
M=[b 1 0]
  [0 0 1]

是否可以通过组合旋转和缩放来获得相同的变换？

Answer 1

并不真地。它仅在 b = -a 时才有效，这不是“失真”；它只是一个旋转和一个大小为 1/cos(theta) 的比例。

[1/cos   0  ] [ cos  sin] = [   1     sin/cos]
[  0   1/cos] [-sin  cos]   [-sin/cos    1   ]

[cos  sin][1/cos   0  ] = [   1     sin/cos]
[-sin cos][  0   1/cos]   [-sin/cos    1   ]

a 是 theta 的正切。

Answer 2

变换矩阵允许同时应用缩放和旋转。

    [   cos(theta),  a sin(theta)]    
    [-b sin(theta),    cos(theta)]

旋转和缩放矩阵只是修改定义对象的向量及其绘制方式。

但是，我对您的确切含义感到困惑。对于上述矩阵等于：

    [1 a]
    [b 1]

Theta 必须为 0 (cos(0) = 1)，如果为 0，那么 a 和 b 也等于 0，整个东西就变成了单位矩阵。