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以下是围绕单位四元数 {q0,q1,q2,q3} 旋转角度 alpha 的表示：

q_0=cos(alpha/2)
q_1=sin(alpha/2)cos(beta_x)
q_2=sin(alpha/2)cos(beta_y)
q_3=sin(alpha/2)cos(beta_z)

这里，beta_x、beta_y 和 beta_z 是单位四元数的方向余弦，即我旋转的轴。

与this对应的旋转矩阵如下：我们称它为R1 

 1- 2(q_2^2 + q_3^2)   2(q_1 q_2 - q_0 q_3)    2(q_0 q_2 + q_1 q_3) 
2(q_1 q_2 + q_0 q_3)   1 - 2(q_1^2 + q_3^2)    2(q_2 q_3 - q_0 q_1) 
2(q_1 q_3 - q_0 q_2)   2( q_0 q_1 + q_2 q_3)   1 - 2(q_1^2 + q_2^2)

现在，假设我的旋转矩阵用欧拉角来表示：我们称之为R2

在此处输入图像描述

R2 首先围绕 x 轴旋转 phi，然后围绕 y 轴旋转 theta，最后围绕 z 轴旋转 psi。现在，假设我的旋转轴在 yz 平面上。这意味着没有围绕 x 轴的旋转，只有围绕 y 轴和 z 轴的旋转组合。这意味着 phi 为零，这意味着R2(3,2) 为零。

或者，这也意味着 cos(beta_x) 为零，因为没有绕 x 轴旋转。这意味着 q_1 为零。但是，如果我们看 R1(3,2)，它不是零，不像 R2(3,2)。为什么这两个表示不一样？我错过了什么？

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这种说法是错误的。

现在，假设我的旋转轴在 yz 平面上。这意味着没有绕 x 轴旋转，只有绕 y 轴和 z 轴旋转的组合。这意味着 phi 为零，这意味着 R2(3,2) 为零。

对于 (0,.6,.8) 的旋转，R2(3,2) 将是
(1-cos)(.6)(.8)
See here
我想对此进行可视化。

编辑：进入这里并输入 (0,.6,.8) 的轴角和 45 度的角度给出R2(3,2) = .1406了预期的结果，它给出了欧拉角。

编辑 2：七年前？！这是怎么出现在我的电脑上的？

于 2020-06-14T23:00:21.277 回答