python - 获得一个数字的所有除数的最佳方法是什么？

Question

这是非常愚蠢的方式：

def divisorGenerator(n):
    for i in xrange(1,n/2+1):
        if n%i == 0: yield i
    yield n

我想得到的结果与这个相似，但我想要一个更智能的算法（这个太慢太笨了:-)

我可以足够快地找到主要因素及其多样性。我有一个以这种方式生成因子的生成器：

(factor1, multiplicity1) (factor2,
multiplicity2)
(factor3, multiplicity3)
等等...

即输出

for i in factorGenerator(100):
    print i

是：

(2, 2)
(5, 2)

我不知道这对我想做的事情有多大用处（我为其他问题编写了代码），无论如何我想要一种更聪明的方法

for i in divisorGen(100):
    print i

输出这个：

更新：非常感谢 Greg Hewgill 和他的“聪明的方式” :) 计算 100000000 的所有除数用他的方式花费了 0.01 秒，而愚蠢的方式在我的机器上采用了 39 秒，非常酷：D

更新2：不要说这是这篇文章的副本。计算给定数的除数不需要计算所有除数。这是一个不同的问题，如果您认为不是，请在维基百科上查找“除数函数”。在发布之前阅读问题和答案，如果您不了解主题是什么，请不要添加无用且已经给出的答案。

score 81 · Accepted Answer

鉴于您的factorGenerator功能，这里divisorGen应该可以工作：

def divisorGen(n):
    factors = list(factorGenerator(n))
    nfactors = len(factors)
    f = [0] * nfactors
    while True:
        yield reduce(lambda x, y: x*y, [factors[x][0]**f[x] for x in range(nfactors)], 1)
        i = 0
        while True:
            f[i] += 1
            if f[i] <= factors[i][1]:
                break
            f[i] = 0
            i += 1
            if i >= nfactors:
                return

该算法的整体效率将完全取决于factorGenerator.

score 39 · Accepted Answer

为了扩展 Shimi 所说的内容，您应该只运行从 1 到 n 的平方根的循环。然后找到对，做n / i，这将涵盖整个问题空间。

如前所述，这是一个 NP 或“困难”问题。详尽的搜索，你正在做的方式，几乎与保证答案一样好。加密算法等使用这一事实来帮助保护它们。如果有人要解决这个问题，我们当前的“安全”通信大部分（如果不是全部）都会变得不安全。

Python代码：

import math

def divisorGenerator(n):
    large_divisors = []
    for i in xrange(1, int(math.sqrt(n) + 1)):
        if n % i == 0:
            yield i
            if i*i != n:
                large_divisors.append(n / i)
    for divisor in reversed(large_divisors):
        yield divisor

print list(divisorGenerator(100))

应该输出如下列表：

[1、2、4、5、10、20、25、50、100]

score 25 · Accepted Answer

我认为你可以停下math.sqrt(n)来而不是 n/2。

我会给你一个例子，这样你就可以很容易地理解它。现在sqrt(28)是6。5.29所以ceil(5.29)如果我在 6 处停下来，我就可以得到所有的除数。如何？

先看代码再看图：

import math
def divisors(n):
    divs = [1]
    for i in xrange(2,int(math.sqrt(n))+1):
        if n%i == 0:
            divs.extend([i,n/i])
    divs.extend([n])
    return list(set(divs))

现在，请参见下图：

假设我已经添加到我的除数列表中，我1开始i=2

因此，在所有迭代结束时，当我将商和除数添加到我的列表中时，所有 28 的除数都会被填充。

资料来源：如何确定一个数的除数

score 23 · Accepted Answer

虽然已经有很多解决方案，但我真的必须发布这个:)

这个是：

可读
短的
自包含，可复制和粘贴
快速（在有很多素因数和除数的情况下，比公认的解决方案快 > 10 倍）
兼容 python3、python2 和 pypy

代码：

def divisors(n):
    # get factors and their counts
    factors = {}
    nn = n
    i = 2
    while i*i <= nn:
        while nn % i == 0:
            factors[i] = factors.get(i, 0) + 1
            nn //= i
        i += 1
    if nn > 1:
        factors[nn] = factors.get(nn, 0) + 1

    primes = list(factors.keys())

    # generates factors from primes[k:] subset
    def generate(k):
        if k == len(primes):
            yield 1
        else:
            rest = generate(k+1)
            prime = primes[k]
            for factor in rest:
                prime_to_i = 1
                # prime_to_i iterates prime**i values, i being all possible exponents
                for _ in range(factors[prime] + 1):
                    yield factor * prime_to_i
                    prime_to_i *= prime

    # in python3, `yield from generate(0)` would also work
    for factor in generate(0):
        yield factor

score 10 · Accepted Answer

一个说明性的 Pythonic 单线：

from itertools import chain
from math import sqrt

def divisors(n):
    return set(chain.from_iterable((i,n//i) for i in range(1,int(sqrt(n))+1) if n%i == 0))

但更好的是，只需使用 sympy：

from sympy import divisors

score 8 · Accepted Answer

我喜欢 Greg 解决方案，但我希望它更像 python。我觉得它会更快，更具可读性；所以经过一段时间的编码后，我得出了这个结论。

需要前两个函数来生成列表的笛卡尔积。并且可以在出现此问题时重复使用。顺便说一句，我必须自己编程，如果有人知道这个问题的标准解决方案，请随时与我联系。

“Factorgenerator”现在返回一个字典。然后将字典输入“除数”，后者使用它首先生成一个列表列表，其中每个列表是 p^n 形式的因子列表，其中 p 素数。然后我们制作这些列表的笛卡尔积，最后使用 Greg 的解决方案生成除数。我们对它们进行分类，然后将它们归还。

我测试了它，它似乎比以前的版本快一点。我将它作为一个更大程序的一部分进行了测试，所以我真的不能说它快了多少。

彼得罗·斯佩罗尼 (pietrosperoni dot it)

from math import sqrt


##############################################################
### cartesian product of lists ##################################
##############################################################

def appendEs2Sequences(sequences,es):
    result=[]
    if not sequences:
        for e in es:
            result.append([e])
    else:
        for e in es:
            result+=[seq+[e] for seq in sequences]
    return result


def cartesianproduct(lists):
    """
    given a list of lists,
    returns all the possible combinations taking one element from each list
    The list does not have to be of equal length
    """
    return reduce(appendEs2Sequences,lists,[])

##############################################################
### prime factors of a natural ##################################
##############################################################

def primefactors(n):
    '''lists prime factors, from greatest to smallest'''  
    i = 2
    while i<=sqrt(n):
        if n%i==0:
            l = primefactors(n/i)
            l.append(i)
            return l
        i+=1
    return [n]      # n is prime


##############################################################
### factorization of a natural ##################################
##############################################################

def factorGenerator(n):
    p = primefactors(n)
    factors={}
    for p1 in p:
        try:
            factors[p1]+=1
        except KeyError:
            factors[p1]=1
    return factors

def divisors(n):
    factors = factorGenerator(n)
    divisors=[]
    listexponents=[map(lambda x:k**x,range(0,factors[k]+1)) for k in factors.keys()]
    listfactors=cartesianproduct(listexponents)
    for f in listfactors:
        divisors.append(reduce(lambda x, y: x*y, f, 1))
    divisors.sort()
    return divisors



print divisors(60668796879)

PS这是我第一次发布到stackoverflow。我期待着任何反馈。

score 6 · Accepted Answer

这是在纯 Python 3.6 中对 10**16 以内的数字执行此操作的一种智能且快速的方法，

from itertools import compress

def primes(n):
    """ Returns  a list of primes < n for n > 2 """
    sieve = bytearray([True]) * (n//2)
    for i in range(3,int(n**0.5)+1,2):
        if sieve[i//2]:
            sieve[i*i//2::i] = bytearray((n-i*i-1)//(2*i)+1)
    return [2,*compress(range(3,n,2), sieve[1:])]

def factorization(n):
    """ Returns a list of the prime factorization of n """
    pf = []
    for p in primeslist:
      if p*p > n : break
      count = 0
      while not n % p:
        n //= p
        count += 1
      if count > 0: pf.append((p, count))
    if n > 1: pf.append((n, 1))
    return pf

def divisors(n):
    """ Returns an unsorted list of the divisors of n """
    divs = [1]
    for p, e in factorization(n):
        divs += [x*p**k for k in range(1,e+1) for x in divs]
    return divs

n = 600851475143
primeslist = primes(int(n**0.5)+1) 
print(divisors(n))

score 2 · Accepted Answer

改编自CodeReview，这是一个适用于num=1!

from itertools import product
import operator

def prod(ls):
   return reduce(operator.mul, ls, 1)

def powered(factors, powers):
   return prod(f**p for (f,p) in zip(factors, powers))


def divisors(num) :

   pf = dict(prime_factors(num))
   primes = pf.keys()
   #For each prime, possible exponents
   exponents = [range(i+1) for i in pf.values()]
   return (powered(primes,es) for es in product(*exponents))

score 2 · Accepted Answer

如果您的 PC 有大量内存，那么使用 numpy 单行就可以足够快：

N = 10000000; tst = np.arange(1, N); tst[np.mod(N, tst) == 0]
Out: 
array([      1,       2,       4,       5,       8,      10,      16,
            20,      25,      32,      40,      50,      64,      80,
           100,     125,     128,     160,     200,     250,     320,
           400,     500,     625,     640,     800,    1000,    1250,
          1600,    2000,    2500,    3125,    3200,    4000,    5000,
          6250,    8000,   10000,   12500,   15625,   16000,   20000,
         25000,   31250,   40000,   50000,   62500,   78125,   80000,
        100000,  125000,  156250,  200000,  250000,  312500,  400000,
        500000,  625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000])

在我的慢速 PC 上花费不到 1 秒。

score 1 · Accepted Answer

老问题，但这是我的看法：

def divs(n, m):
    if m == 1: return [1]
    if n % m == 0: return [m] + divs(n, m - 1)
    return divs(n, m - 1)

您可以使用以下代理：

def divisorGenerator(n):
    for x in reversed(divs(n, n)):
        yield x

注意：对于支持的语言，这可能是尾递归的。

score 0 · Accepted Answer

假设factors函数返回n的因数（例如，factors(60)返回列表 [2, 2, 3, 5]），这里有一个计算n的因数的函数：

function divisors(n)
    divs := [1]
    for fact in factors(n)
        temp := []
        for div in divs
            if fact * div not in divs
                append fact * div to temp
        divs := divs + temp
    return divs

score 0 · Accepted Answer

这是我的解决方案。它似乎很愚蠢，但效果很好......我试图找到所有合适的除数，所以循环从 i = 2 开始。

import math as m 

def findfac(n):
    faclist = [1]
    for i in range(2, int(m.sqrt(n) + 2)):
        if n%i == 0:
            if i not in faclist:
                faclist.append(i)
                if n/i not in faclist:
                    faclist.append(n/i)
    return facts

score 0 · Accepted Answer

如果您只关心使用列表推导而不关心其他任何事情！

from itertools import combinations
from functools import reduce

def get_devisors(n):
    f = [f for f,e in list(factorGenerator(n)) for i in range(e)]
    fc = [x for l in range(len(f)+1) for x in combinations(f, l)]
    devisors = [1 if c==() else reduce((lambda x, y: x * y), c) for c in set(fc)]
    return sorted(devisors)

score 0 · Accepted Answer

尝试计算给定数字的平方根，然后循环 range(1,square_root+1)。

number = int(input("Enter a Number: "))
square_root = round(number ** (1.0 / 2))
print(square_root)
divisor_list = []
for i in range(1,square_root+1):
    if number % i == 0: # Check if mod return 0 if yes then append i and number/i in the list
        divisor_list.append(i)
        divisor_list.append(int(number/i))

print(divisor_list)

score 0 · Accepted Answer

0

def divisorGen(n): v = n last = [] for i in range(1, v+1) : if n % i == 0 : last.append(i)

于 2021-10-06T11:13:39.460 回答

score 0 · Accepted Answer

我不明白为什么这个问题有这么多复杂的解决方案。

这是我的看法：

def divisors(n):
  lis =[1]
  s = math.ceil(math.sqrt(n))
  for g in range(s,1, -1):
     if n % g == 0:
        lis.append(g)
        lis.append(int(n / g))
  return (set(lis))

score -1 · Accepted Answer

-1

return [x for x in range(n+1) if n/x==int(n/x)]

于 2014-06-01T19:20:42.763 回答

score -1 · Accepted Answer

对我来说，这很好用，也很干净（Python 3）

def divisors(number):
    n = 1
    while(n<number):
        if(number%n==0):
            print(n)
        else:
            pass
        n += 1
    print(number)

不是很快，但可以根据需要逐行返回除数，如果你真的想要，你也可以做 list.append(n) 和 list.append(number)

score -1 · Accepted Answer

我通过生成器函数的解决方案是：

def divisor(num):
    for x in range(1, num + 1):
        if num % x == 0:
            yield x
    while True:
        yield None

python - 获得一个数字的所有除数的最佳方法是什么？

19 回答 19

Related

Reference