假设我有 2 个大小相等的集合 {1,2,3,4} 和 {a,b,c,d}。我想计算这两组之间所有可能的匹配：
{1a,2b,3c,4d}
{1a,2b,3d,4c}
{1a,2c,3b,4d}
{1a,2c,3d,4b}
{1a,2d,3b,4d}
{1a,2d,3d,4b}
{1b,2a,3c,4d}
{1b,2a,3d,4c}
{1b,2c,3a,4d}
{1b,2c,3d,4a}
...
匹配中的顺序无关紧要（这些也是集合）。
我的问题是什么公式计算这两组之间可能的匹配数。另外，如果我想在 n 个相等大小的集合中计算匹配，而不仅仅是 2 个，那么公式是什么？
没有重复，将其视为创建 4 个复合元素。对于集合 1 中的每个元素，将其与集合 2 中的元素配对。由于 4 个复合元素的顺序无关紧要，那么我们可以从集合 1 中的元素中任意选择一个顺序并坚持下去，因为如果我们要置换该顺序，我们将能够重新排列该结果并以任意顺序生成相同的东西。
所以我们必须从第 2 组中填充这些“空位”：
(1_, 2_, 3_, 4_)
对于第一个插槽，您有多少种可能性？您可以选择第 2 组的任何元素，因此您有 4 个。那么第 2 组中的第二项呢？现在你只剩下3种可能性了。
继续前进，你会得到：
4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24
更一般地说，如果n每个 size 的集合相等m，则您有：
(m!)^(n-1)
由于结果集中的顺序无关紧要，您可以将您的问题改写为：如果我使用第一组 {1, 2, 3, 4} 的固定顺序 - 假设自然排序列表 [1, 2, 3 , 4] - 将第二个集合 {a, b, c, d} 中的一个元素添加到列表的每个元素中可以生成多少个不同的列表？
好吧，选择与由第一组组成的有序列表的元素 1 配对的元素可以是组 2 中的任何元素，给出 4 种可能性。不管选择哪一个，还有另外 3 个要与元素 2 配对，以此类推，给我们的最终答案是 4!=24。
大小为 m 的 2 个集合的公式为 m!。
对于长度为 m 的 n 个集合的更一般的情况是 (m!)^(n-1)，这背后的思想是一样的：因为最终的答案被认为是一个集合，所以它的顺序无关紧要，所以我们可以固定第一个集合中元素的顺序，但对其他 n-1 个集合使用任何排列，每个集合都有 m！不同的排列。每个选择都可以独立完成，因此我们应该将它们相乘。
计算组合这 2 组的可能方式数量的公式是：4 提升 4^4。（对于 2 个等于集合，它可以是 n^n，即集合的大小）对于 n 个等于集合，它应该是：n^((n-1)*n) 我希望它会对你有所帮助。干杯!