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鉴于：

  1. 哈斯克尔
  2. df/dz在复平面上定义的复值函数U（假设z是 a Complex Double）。
  3. z1从定义的U点开始df/dz。

问题：

如何获得作为导数的函数f(z)的值？IE。假设复平面，如何仅给出原始函数的导数来恢复原始函数的值？df/dzz1

这个问题与我之前关于计算复杂函数积分的问题有些相关，但它们是关于不同的事情。在这里，我感兴趣的不是计算一些标量值，而是在给定导数的情况下找到原点函数。它本质上是计算这个导数的不定积分。

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（Haskell 中的龙格-库塔）

您可以使用一些数值求解器，例如Runge-Kutta

-- define 4th order Runge-Kutta map (RK4) 
rk4 :: Floating a => (a -> a) -> a -> a -> a
rk4 f h x = x + (1/6) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)
            where k1 = h * f (x)
                  k2 = h * f (x + 0.5*k1)
                  k3 = h * f (x + 0.5*k2)
                  k4 = h * f (x + k3)

在这种情况下，函数签名是Floating，但您可以RealFloat改用（您可以在复杂的情况下使用 runge-kutta）。

完整示例：

Prelude> import Data.Complex
Prelude Data.Complex> let rk4 f h x = x + (1/6) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) where {k1 = h * f(x);k2 = h * f (x + 0.5*k1);k3 = h * f (x + 0.5*k2);k4 = h * f (x + k3)}
Prelude Data.Complex> let f z = 2 * z
Prelude Data.Complex> rk4 f (0.1 :+ 0.2) (0.3 :+ 1.2)
(-0.2334199999999999) :+ 1.4925599999999999
Prelude Data.Complex>

另一方面，@leftaroundabout 建议将该行为扩展到VectorSpace（太好了！当然！:D）

于 2013-06-12T07:45:01.307 回答