math - 欧拉计划 #23 - 这是什么意思？

Question

http://projecteuler.net/problem=23

我不是在寻找答案。但有人可以解释一下这是什么意思吗？

由于 12 是最小的丰度数，1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16，所以可以写成两个丰度数之和的最小数是 24。

如果 12 是最小的丰富数，为什么 24 是最小的丰富数，可以写成 2 个丰富的数字之和？

问题文本

完美数是一个数，其真因数之和正好等于该数。例如，28 的适当因数之和为 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28，这意味着 28 是一个完美数。

一个数 n 如果其真因数之和小于 n 则称为不足数，如果该数之和超过 n 则称为丰富数。

由于 12 是最小的丰度数，1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16，所以可以写成两个丰度数之和的最小数是 24。通过数学分析，可以证明所有大于28123 可以写成两个丰富数之和。但是，即使已知不能表示为两个丰富数之和的最大数小于该上限，也无法通过分析进一步降低该上限。

找出所有不能写成两个丰富数之和的正整数之和。

Answer 1

让n成为一个数字。

• 如果 ( 的真除数之和n) 等于n，则n是完美的。

  例如，6 是完美的，因为 1 + 2 + 3 = 6。

• 如果 ( 的真除数之和n) 小于n，则n是有缺陷的。

  例如，5 是有缺陷的，因为 1 < 5。

• 如果 ( 的真因数之和n) 大于n，则n是丰富的。

  如文中所说，例如12是丰富的，因为1 + 2 + 3 + 4 + 6 > 12。

也就是说，如果 12 是最小的丰度数，我们需要找到一个丰度数，它是两个丰度数之和，那么我们可以检查的最小的数是最小数的两倍之和！

我们需要 A 和 B 使得 A + B = C 其中 A、B、C 是丰富的。

12 是最小的丰富数，既可以是 A 也可以是 B。没有地方说数字必须不同。Project Euler 中的定义措辞非常好，除非您能证明它们，否则不要假设没有说过的事情。这是数学问题，不是技巧问题。

因此，由于 A 和 B 都可以是 12，因此要查看的最小数字是 12 + 12 = 24。这很丰富。