在sage中，对未知函数f(x)进行泰勒展开是相当容易的，
x = var('x')
h = var('h')
f = function('f',x)
g1 = taylor(f,x,h,2)
如何在 sympy 中做到这一点？
更新
asmeurer 指出，这是一个很快就会在拉取请求http://github.com/sympy/sympy/pull/1888的 sympy 中提供的功能。我使用 pip 安装了分支，
pip install -e git+git@github.com:renatocoutinho/sympy.git@897b#egg=sympy --upgrade
但是，当我尝试计算f(x)的系列时，
x, h = symbols("x,h")
f = Function("f")
series(f,x,x+h)
我收到以下错误，
TypeError：必须以 f 实例作为第一个参数调用未绑定的方法 series()（改为获取 Symbol 实例）
正如@asmeurer 所描述的，这现在可以通过
from sympy import init_printing, symbols, Function
init_printing()
x, h = symbols("x,h")
f = Function("f")
pprint(f(x).series(x, x0=h, n=3))
或者
from sympy import series
pprint(series(f(x), x, x0=h, n=3))
两者都返回
⎛ 2 ⎞│
2 ⎜ d ⎟│
(-h + x) ⋅⎜────(f(ξ₁))⎟│
⎜ 2 ⎟│
⎛ d ⎞│ ⎝dξ₁ ⎠│ξ₁=h ⎛ 3 ⎞
f(h) + (-h + x)⋅⎜───(f(ξ₁))⎟│ + ──────────────────────────── + O⎝(-h + x) ; x → h⎠
⎝dξ₁ ⎠│ξ₁=h 2
如果你想要一个有限差分近似，你可以例如写
FW = f(x+h).series(x+h, x0=x0, n=3)
FW = FW.subs(x-x0,0)
pprint(FW)
得到前向近似值，它返回
⎛ 2 ⎞│
2 ⎜ d ⎟│
h ⋅⎜────(f(ξ₁))⎟│
⎜ 2 ⎟│
⎛ d ⎞│ ⎝dξ₁ ⎠│ξ₁=x₀ ⎛ 3 2 2 3 ⎞
f(x₀) + h⋅⎜───(f(ξ₁))⎟│ + ────────────────────── + O⎝h + h ⋅x + h⋅x + x ; (h, x) → (0, 0)⎠
⎝dξ₁ ⎠│ξ₁=x₀ 2
sympy 中没有此功能，但“手动”很容易做到：
In [3]: from sympy import *
x, h = symbols('x, h')
f = Function('f')
sum(h**i/factorial(i) * f(x).diff(x, i) for i in range(4))
Out[3]: h**3*Derivative(f(x), x, x, x)/6 + h**2*Derivative(f(x), x, x)/2 + h*Derivative(f(x), x) + f(x)
请注意， sympy 通常适用于表达式（如f(x)），而不适用于裸函数（如f）。