algorithm - 如何从任意点集合中取出飞机？

Question

我有一个任意的 3d 点集合，我知道它们是共面的，但是我如何计算那个平面？

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取任意三个不同的点，形成一个面积不为零的三角形。计算三角形两条边的叉积。这给了你平面的法线，你可以使用公共点作为平面上的一个点。

平面上的点加上法线定义了一个平面。

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如果它们不都是平面的，请使用最小二乘拟合计算平面的系数。

平面的方程是 Ax + By + Cz = D，所以插入你的点并求解四个未知系数。

更新：只是好奇-您如何“知道”所有点都在同一平面上？是什么让你如此确定？

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假设它们是共面的，选择三个点，然后试试这个：

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因为任何三个非共线点都定义了一个平面，所以可能的答案是......

只需抓住不共线的前三个点。

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定义平面的另一种方法是从两个参数到一个点的函数。如果您有三个点 A、B、C，那么该函数将f(i,j) = A + (B-A)i + (C-A)j覆盖平面上的所有点。

根据您的应用，将b = (B-A)和c = (C-A)向量归一化为垂直且具有单位长度可能会很有用。单位长度很容易。

为了使它们垂直，首先对 b 进行归一化，然后取 b 和 c 的点积。这是 c 向量指向与 b 相同方向的量，因此从 c 中减去它。c = c - (b.c)b最后归一化 c （即除以它的长度）

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