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一段时间以来，我一直在编写 MATLAB 脚本，但我仍然不明白它是如何“在幕后”工作的。考虑以下脚本，它以三种不同的方式使用（大）向量进行一些计算：

  1. MATLAB向量运算；
  2. 简单的循环，按组件进行相同的计算；
  3. 一个应该比 2. 更快的优化循环，因为避免了一些分配和一些分配。

这是代码：

N = 10000000;

A = linspace(0,100,N);
B = linspace(-100,100,N);
C = linspace(0,200,N);
D = linspace(100,200,N);

% 1. MATLAB Operations
tic
C_ = C./A;
D_ = D./B;

G_ = (A+B)/2;
H_ = (C_+D_)/2;
I_ = (C_.^2+D_.^2)/2;

X = G_ .* H_;
Y = G_ .* H_.^2 + I_;
toc
tic
X;
Y;
toc

% 2. Simple cycle
tic
C_ = zeros(1,N);
D_ = zeros(1,N);
G_ = zeros(1,N);
H_ = zeros(1,N);
I_ = zeros(1,N);
X = zeros(1,N);
Y = zeros(1,N);
for i = 1:N,
  C_(i) = C(i)/A(i);
  D_(i) = D(i)/B(i);

  G_(i) = (A(i)+B(i))/2;
  H_(i) = (C_(i)+D_(i))/2;
  I_(i) = (C_(i)^2+D_(i)^2)/2;

 X(i) = G_(i) * H_(i);
 Y(i) = G_(i) * H_(i)^2 + I_(i);
end
toc
tic
X;
Y;
toc

% 3. Opzimized cycle
tic
X = zeros(1,N);
Y = zeros(1,N);
for i = 1:N,
  X(i) = (A(i)+B(i))/2 * (( C(i)/A(i) + D(i)/B(i) ) /2);
  Y(i) = (A(i)+B(i))/2 * (( C(i)/A(i) + D(i)/B(i) ) /2)^2 +  ( (C(i)/A(i))^2 + (D(i)/B(i))^2 ) / 2;
end
toc
tic
X;
Y;
toc

我知道人们总是会尝试向量化计算，因为 MATLAB 在矩阵/向量上构建（因此，如今，它并不总是最好的选择），所以我期待类似的东西：

C = A .* B;

比：

for i in 1:N,
  C(i) = A(i) * B(i);
end

我没想到的是，即使在上面的脚本中，它实际上也更快，尽管我使用的第二种和第三种方法只经过一个周期，而第一种方法执行许多向量操作（理论上，这是一个“for " 每次循环）。这迫使我得出结论，MATLAB 有一些魔力可以（例如）：

C = A .* B;
D = C .* C;

比单个“for”循环运行得更快，其中包含一些操作。

所以：

  1. 避免第一部分执行得如此之快的魔法是什么？
  2. 当您编写“D= A .* B”时，MATLAB 是否实际上使用“for”循环进行组件计算，或者只是跟踪 D 包含“bla”和“bla”的一些乘法？

编辑

  1. 假设我想使用 C++ 实现相同的计算（可能使用一些库）。MATLAB 的第一种方法会比 C++ 中实现的第三种方法更快吗？（我会自己回答这个问题，请给我一些时间。）

编辑 2

根据要求，这里有实验运行时：

第 1 部分：0.237143

第 2 部分：4.440132 其中 0.195154 用于分配

第 3 部分：2.280640 其中 0.057500 用于分配

并且没有 JIT：

第 1 部分：0.337259

第 2 部分：149.602017 其中 0.033886 用于分配

第 3 部分：82.167713 其中 0.010852 用于分配

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2 回答 2

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第一个是最快的，因为矢量化代码可以很容易地解释为少量优化的 C++ 库调用。Matlab 还可以在更高级别对其进行优化，例如，G*H+I用优化mul_add(G,H,I)的而不是add(mul(G,H),I)在其核心中替换。

第二个不能轻易转换为 C++ 调用。它必须被解释或编译。最现代的脚本语言方法是 JIT 编译。Matlab JIT 编译器不是很好，但这并不意味着它必须如此。我不知道为什么 MathWorks 不改进它。因此，#2 的执行速度如此之慢，以至于 #1 更快，即使它进行了更多的“数学”运算。

Julia 语言的发明是为了在 Matlab 表达式和 C++ 速度之间进行折衷。相同的非向量化代码（julia vs matlab）工作得非常快，因为 JIT 编译非常好。

于 2013-05-31T00:23:30.957 回答
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关于性能优化，我遵循@memyself 的建议，使用MATLAB 中的“for”循环与矢量化中提到的两种方法的分析器。

出于教育目的，尝试数值算法确实有意义，对于其他任何我都会使用经过验证的库。

于 2013-05-30T22:32:52.513 回答