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我正在使用 CPLEX API 在 MATLAB 上运行 CPLEX（版本 125）。我正在尝试解决一个约束二次规划问题，但我遇到了一个根本不可行的问题。特别是，该问题的 MATLAB 代码是：

[ystar, Jstar, flag, output]= ...
           cplexqp(H, f, F, phi, G, gamma, ymin, ymax);

这对应于问题：

ystar = argmin_y    y'*H*y + f'*y
  subject to:
  ymin <= y <= ymax
  G * y = gamma
  F * y <= phi

但是，ystar返回的解决方案cplexqcp是这样的：

 max(F*ystar-phi) = 5.1854e-05

我想减少这种不可行的差距。我试图改变最初的可行性界限，但似乎没有任何效果：

 ops=cplexoptimset('cplex');
 ops.feasopt.tolerance=1e-7;

如何配置求解器以平衡不可行性？求解器提供以下诊断消息：

Number of nonzeros in lower triangle of Q = 2622
Using Approximate Minimum Degree ordering
Summary statistics for factor of Q:
  Rows in Factor            = 4248
  Integer space required    = 4362
  Total non-zeros in factor = 27048
  Total FP ops to factor    = 334848
Tried aggregator 1 time.
QP Presolve eliminated 1128 rows and 114 columns.
Aggregator did 80 substitutions.
Reduced QP has 7984 rows, 8302 columns, and 129418 nonzeros.
Reduced QP objective Q matrix has 4134 nonzeros.
Parallel mode: using up to 8 threads for barrier.
Number of nonzeros in lower triangle of A*A' = 433356
Using Approximate Minimum Degree ordering
Summary statistics for Cholesky factor:
  Threads                   = 8
  Rows in Factor            = 7984
  Integer space required    = 32473
  Total non-zeros in factor = 556316
  Total FP ops to factor    = 62101602
 Itn      Primal Obj        Dual Obj  Prim Inf Upper Inf  Dual Inf          
   0   1.6154270e+04  -1.8807064e+06  1.92e+06  2.77e+05  5.03e+06
   1   1.7649880e+06  -4.6190853e+06  5.23e+05  7.57e+04  1.37e+06
   2   1.8883665e+06  -4.8518299e+06  1.30e+05  1.89e+04  3.42e+05
   3   8.3385088e+05  -2.9607988e+06  2.05e+04  2.97e+03  5.39e+04
   ... (some lines are omitted for brevity)
  31   9.9411620e+01   9.9411598e+01  1.10e-08  9.27e-10  4.32e-08
  32   9.9411615e+01   9.9411611e+01  1.37e-08  1.47e-10  6.85e-09
  33   9.9411614e+01   9.9411614e+01  2.19e-08  6.10e-12  2.51e-08
Barrier time = 1.91 sec. (361.06 ticks)    
Total time on 8 threads = 1.91 sec. (361.06 ticks)

因此，该解决方案的原始不可行性似乎是2.19e-08；但是，似乎该解决方案并不那么可行。

更新：我将等式和不等式约束标准化如下：

F = F ./ kron( ones(1,size(F,2)), abs(phi) );
phi = sign(phi);

（注意：没有任何元素phi是零或接近零。这样，所有元素都phi变为1或-1。）和

for i=1:numel(gamma)
  if (abs(gamma(i))>1e-4)
    G(i,:) = G(i,:)/abs(gamma(i));
    gamma(i) = sign(gamma(i));
  end
end

我现在得到的不可行性5.577e-07计算为max(F*ystar-phi)（对于更新的归一化矩阵F和phi）。CPLEX 是否使用内点求解器？如果是的话，应该没有任何不可行性。

更新 2：我已经上传了这个问题的数据和一个测试用例HERE。

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feasopt.tolerance 参数适用于 feasOpt，它是一种用于调试模型的单独算法，不会影响优化器。您需要参数EpRhs来确定在最优解决方案中可以违反多少约束。您可以使用cplexoptimset ('EpRhs', 1e-6') 来设置参数。

于 2013-05-26T02:21:56.520 回答