math - 使用斜率获取距离另一个位置的新位置 x 距离

Question

对不起，如果我把标题写错了，我的数学不太好，也不知道正确的术语，但我想有人会正确编辑它。

我正在 Lua 中创建一个脚本，我有一个目标位置和我的位置。我找到了它的斜率，所以现在我有 X1、X2、Y1、Y2 和 M（斜率）。我不知道添加一个距离为 x 的新点的数学。

有点像这个做得不好的 MS 油漆示例，其中 2 个黑点是最右边的目标，我的位置在左边，然后绿点就是我想要的。

绘制的点

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我会假设

这意味着（X1，Y1）和（X2，Y2）之间的直线是所有点（X，Y），其中

Y = Y1 + M (X-X1)

定义 (X1, Y1) 和 (X2, Y2) 之间的距离 D，由下式给出

D = Math.sqrt((X2 - X1)² + (Y2 – Y1)²)

哪里Math.sqrt(...)是平方根函数。如果您希望该直线上的某个点d与 (X1, Y1) 有一定距离，则有两个这样的点，一个在 (X1, Y1) 的左侧，一个在 (X1, Y1) 的右侧。这两个点的坐标是

(X1 + (X2 - X1) d/D, Y1 + (Y2 - Y1) d/D)

和

(X1 - (X2 - X1) d/D, Y1 - (Y2 - Y1) d/D)

带有+符号的第一个点是d在 (X2, Y2) 方向上距 (X1, Y1) 一定距离的点。-带有符号的第二个点是距d(X1, Y1) 一定距离但方向远离 (X2, Y2) 的点。如果你想要的情况总是如图所示，那么答案总是用-符号取第二点。

score 1 · Accepted Answer

你必须结合两个公式。

1. (y3-y2)^2 + (x3-x2)^2 = d
2. (y2-y1)/(x2-x1) = (y3-y2)/(x3-x2)

这是您问题的haskell代码。它可能有用。

foo x1 y1 x2 y2 d =
    [(x3,y3) |
    x3 <- [-100..100], y3 <- [-100..100],
    (y3-y2)^2 + (x3-x2)^2 == d,
    (y2-y1)/(x2-x1) == (y3-y2)/(x3-x2)]

ps：100是一个范围。你可以改变它。这个函数返回两对。像（-1,1），（11,9）。因为我没有指定方式。

另一种解决方案：（我结合公式）

let k = d / sqrt((y2-y1)^2 + (x2-x1)^2)

x3 = x2 + k * (x2-x1)   other   x3 = x2 - k * (x2-x1)
y3 = y2 + k * (y2-y1)   other   y3 = y2 - k * (y2-y1)

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