wolfram-mathematica - Mathematica 求解变量 t

Question

我正在尝试使用 Mathematica 来求解此等式中的 t：

Sum[Subscript[a, i]E^(-Subscript[g, i]*t), {i, 0, 100}]

这将给出如下内容：

E^(-t Subscript[g, 0]) Subscript[a, 0] + E^(-t Subscript[g, 1]) Subscript[a, 1] + .....

这个总和等于某个值 x。

Subscript[a, i]我知道和的所有值Subscript[g, i]。

我也知道 的最终总和值x，但不知道 t。

如何为 Mathematica 编写输入文件以便获得 t 的值？

非常感谢。我很感激。

Answer 1

a为and定义显式列表g（因为您说您知道所有这些值），然后实际上从列表中获取值而不是使用下标，例如a[[i]]and g[[i]]。

那么 Sum 表达式应该为您提供一个长而明确的公式，您可以将其传递给该Solve方法，例如：

Sum[a[[i]]/E^(-g[[i]]*t), {i, 1, 100}]
Solve[% == x, t]

我希望这有帮助。不幸的是，我手头没有 Mathematica 的工作副本来仔细检查语法，但我认为这应该可以帮助您入门。