我一直在寻找很长时间，但无法找到解决方案。我的问题是“假设你有 n 个路灯（不能移动），如果你从他们那里得到任何 m，那么它应该至少有 k 个工作。现在有多少种方法可以做到这一点”
这似乎是一个组合问题，但这里的问题是“m”必须是顺序的。
例如： 1 2 3 4 5 6 7 (路灯)
设 m=3
那么有效集合是
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
而
1 2 4 等是无效选择。
所以每组必须至少有 2 个工作灯。
我已经想出了如何找到满足条件所需的最少灯，但我怎样才能找到可以完成的方法数量？
当然应该有一些公式可以做到这一点，但我找不到它.. :(
答案应该始终适用于wherem choose k的所有值。我将尝试解释原因；nn > m > k
例如，给定值，您可以首先为 4 盏灯的集合生成s 和s 的m = 10, n = 4, k = 2所有可能排列，其中恰好有 2 盏灯亮着；10
1100
0110
0011
1001
0101
1010
如您所见，有 6 个排列，因为4 choose 2 = 6. 您可以选择这 6 个排列中的任何一个作为前 4 个灯。然后，您继续该序列，直到您获得n（在本例中为 10 个）灯，确保您只在必须时添加一个零，以保持每 4 个灯亮 2 个的条件为真。您会发现序列只是重复；例如：
1100-> next 可以是 1，所以11001
Next 仍然可以是 1 并且满足条件，所以110011.
下一个现在必须是零，给出1100110，然后再次 -> 11001100。这只会持续到长度为n: 1100110011。鉴于前四个只能是上述集合之一，您只会得到 6 种不同的排列。
现在，由于序列对于 的任何值都会重复完全相同n，这意味着答案将始终是m choose k。
对于您对 6,3,2 的评论中的示例，我只能找到以下排列：
011011
110110
101101
哪个有效，因为3 choose 2 = 3. 如果你能找到更多，那么我想我错了，我可能又误解了 :D 但根据我对这个问题的理解，我确信答案将永远是m choose k。
应该永远是(n-m)+1。例如，10 盏灯（n = 10），5 组（m = 5）：
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
给(10-5)+1 = 6套。