math - 以圆圈表示的图形可视化：如何

Question

以圆圈表示的图形可视化：如何

我试图代表围绕一个圆圈绘制的图形线。

1. 中心为0的地方
2. 间隔 45 度 / 8 个值。
3. 最大值 = 1 / 圆的外边界。
4. 我想在每个间隔绘制图表
5. 直角的点是直的

我可以很容易地破解这个，但我宁愿知道数学，以防我想做更复杂的事情。

我正在寻找数学来确定 45 度增量应该在哪里。例如：如果点是 1 的 0.33，那么我怎么知道它将在 45 度或 13 度等位置。等等。

为什么是卢亚？我正在用lua编码，所以这将是可取的

编辑：拍了一张照片，但我没有足够的代表:(

Bar 1 @ 0 Deg   = Lenght of 1    = x,y of  0,1 
Bar 2 @ 45 Deg  = Lenght of .33  = x,y of  ?,?
Bar 3 @ 90 Deg  = Lenght of .5   = x,y of .5,0
Bar 4 @ 105 Deg = Lenght of .66  = x,y of  ?,?

如何获得 Bar 2 和 Bar 4 的 x,y？

Answer 1

最简单的方法是使用极坐标，其中：

x = r cos φ和y = r sin φ

（r是你的长度，φ是你的角度）

一个问题是在极坐标中，φ = 0 沿着正 x 轴，并且增加的角度逆时针旋转。要考虑 0° 的偏移量，我们只需从所需角度减去 90°。然后将旋转更改为顺时针，我们只取结果的负数。所以，

phi = -(angle - 90)
x = length * cos(phi)
y = length * sin(phi)

对于您当前只有 8 个角度的问题，您可以很容易地手动计算这些角度，因为 45° 的 cos 和 sin 都约为 0.707。