math - 具有法线和偏移的无限平面的射线投射相交

Question

我有一个无限平面，我知道它的法线和偏移量。现在，我想知道 Ray Casting 射线是否与这个无限平面相交。

我怎么知道？

Answer 1

假设射线被描述为a +λ∙<i>b，即从点a开始并沿方向b行进。让平面被描述为n ∙<i>x= d，即在n方向上测量的具有相同偏移d的点x的集合。

现在只需将一个插入另一个：
n ∙( a +λ∙<i>b) = d
n ∙<i>a+λ∙<i>n∙<i>b = d
λ∙<i>n∙< i>b = d - n ∙<i>a
λ = ( d - n ∙<i>a)/( n ∙<i>b)

如果以这种方式计算的 λ 为正，则光线将与平面相交。