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我们有一个类似于第二类Fredholm 积分方程的方程。

在此处输入图像描述

为了求解这个方程，我们得到了一个迭代解，它保证收敛于我们的特定方程。现在我们唯一的问题在于在 MATLAB 中实现这个迭代过程。

目前，我们的代码有问题的部分如下所示：

function delta = delta(x,a,P,H,E,c,c0,w)

delt = @(x)delta_a(x,a,P,H,E,c0,w);

for i=1:500
    delt = @(x)delt(x) - 1/E.*integral(@(xi)((c(1)-c(2)*delt(xi))*ms(xi,x,a,P,H,w)),0,a-0.001);  
end
delta=delt;

end

delta_a是 的函数x，表示迭代的初始值。ms是x和的函数xi。

正如您可能看到的，我们希望在迭代中delt同时依赖x（积分之前）和（积分内部）。xi不幸的是，这种编写代码的方式（使用函数句柄）并没有像我们希望的那样给我们一个数值。我们不能写成delt两个不同的函数，一个x和一个xi，因为xi没有定义（直到integral定义它）。那么，我们如何确保它delt依赖于xi积分的内部，并且仍然从迭代中得到一个数值呢？

你们中有人对我们如何解决这个问题有任何建议吗？

使用数值积分

输入参数说明：x为数值向量，其余均为常数。我的代码的一个问题是输入参数 x 没有被使用（我猜这意味着 x 被视为一个符号）。

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您可能需要考虑解决问题的离散化版本。

让我们K离散化你的 Fredholm 内核的矩阵k(t,s)，例如

   K(i,j) = int_a^b K(x_i, s) l_j(s) ds

其中l_j(s)是，例如，与插值节点 相关联的第 j 个拉格朗日插值(x_i) = x_1,x_2,...,x_n。

然后，解决你的 Picard 迭代就像做一样简单

  phi_n+1 = f + K*phi_n

IE

  for i = 1:N   
       phi = f + K*phi
  end

其中phi_n和f是phi和f上的节点值(x_i)。

于 2013-05-15T17:55:18.817 回答
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看起来您可以在 MATLAB 中嵌套匿名函数：

f = 

    @(x)2*x

>> ff = @(x) f(f(x))

ff = 

    @(x)f(f(x))

>> ff(2)

ans =

     8

>> f = ff;


>> f(2)

ans =

     8

也可以重新绑定指向函数的指针。

因此，您可以像这样设置迭代

delta_old = @(x) delta_a(x)
for i=1:500
    delta_new = @(x) delta_old(x) - integral(@(xi),delta_old(xi))
    delta_old = delta_new
end

加上包含您的参数...

于 2013-05-15T15:31:50.030 回答