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给定 2 个已排序的单链表，合并这些列表。

示例：
list1：1 2 3 5 7
list2：0 4 6 7 10
---> 0 1 2 3 4 5 6 7 7 10

尽管解决方案非常简单，并且有或不使用递归的问题有几种不同的实现（如http://www.geeksforgeeks.org/merge-two-sorted-linked-lists/ 参见方法 3 ),

我想知道这个实现的 O 大复杂性是什么：

  1. 如果其中一个列表为空，则返回另一个
  2. 否则，使用 sortedInsert 函数将第二个列表的每个节点插入第一个节点，该函数基本上扫描列表直到找到正确的位置。因为这两个列表都已经排序，所以不需要每次将节点与第一个列表中的所有节点进行比较，我可以从最后添加的节点开始比较。

例如：如果已经添加了 4，则继续前面的示例我可以安全地从 4 开始下一个比较：
list1: 0 1 2 3 4 5 7
list2: 6 7 10
现在比较 6 和 4 而不是 1 2 3 4.. ..

如果我将一个元素与第一个列表中的所有元素进行比较，它将是 O(m*n)，其中 m=#list2 和 n=#list1，但考虑到这种“优化”，复杂性是什么？

执行：

// Insert a new node in a sorted list
int sortedInsert(struct ListNode **head, struct ListNode* newNode) {
    int headUpdated = 0;
    struct ListNode *current;

    // The list is empty or the new element has to be added as first element
    if (*head == NULL || (*head)->data >= newNode->data) {
        newNode->next = *head;
        *head = newNode;
        headUpdated = 1;
    }
    else {
        // Locate the node before the point of insertion
        current = *head;
        while (current->next != NULL && current->next->data < newNode->data)
            current = current->next;

        newNode->next = current->next;
        current->next = newNode;
    }

    return headUpdated;
}


struct ListNode *mergeLists(struct ListNode *head1, struct ListNode *head2) {
    if (head1 == NULL)
        return head2;

    if (head2 == NULL)
        return head1;

    // Store the node in the first list where to start the comparisons
    struct ListNode *first = head1;

    while (head2) {
        struct ListNode *head2Next = head2->next;

        printf("Adding %d starting comparison from %d\n", head2->data, first->data);
        if (sortedInsert(&first, head2))
            head1 = first;

        first = head2;
        head2 = head2Next;
    }

    return head1;
}
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实际上，您在这里拥有的合并算法是O(m + n)，不是O(m * n)。

由于您有一个指向最后插入的节点的指针，并开始寻找插入下一个节点的位置，因此总数

current = current->next

中的操作sortedInsert最多为m + n - 1（结果的长度减一）。插入操作（重新链接next指针）的数量是n（第二个列表的长度）。对于每个比较

current->next->data < newNode->data

下一个操作要么是插入要么是 a current = current->next，所以比较次数最多为

m + 2*n - 1

假设结果列表m_0从第一个列表中的元素开始，然后n_1是第二个列表中的元素，然后m_1是第一个，n_2第二个，...，n_r第二个，最后m_r是第一个。m_0并且m_r可能为 0，所有其他数字都是严格正数。

块的第一个元素与n_1块的每个元素和m_0块的第一个元素进行比较m_1。该块的所有其他元素都与第二个列表中的前一个元素以及m_1块的第一个元素进行比较[除非r = 1and m_1 = 0，在这种情况下比较较少]。

这使得m_0 + 1 + (n_1 - 1)*2 = m_0 + 2*n_1 - 1比较（或更少）。

对于后面的n_k块，第一个元素与块的最后一个元素、n_(k-1)块的所有元素以及m_(k-1)块的第一个元素m_k[如果存在] 进行比较。块的其他元素都与列表 2 中的前任元素进行比较，并且m_k块的第一个元素 [如果存在]，这使得

 1 + m_(k-1) + 1 + (n_k - 1)*2 = m_(k-1) + 2*n_k

比较（或更少）。由于所有比较至少涉及第二个列表的一个元素，因此比较的总数最多为

m_0 + 2*n_1 - 1 + m_1 + 2*n_2 + m_2 + 2*n_3 + ... + m_(r-1) + 2*n_r <= m + 2*n - 1.

我们可以通过初始化来稍微改进它

    struct ListNode *first = head1;

并删除

    if (!first)
        first = head1;

从循环中测试。

于 2013-05-11T23:03:48.690 回答