c - 将多个（离散）操作合并为一个（连续）操作

Question

举个简单的例子，假设我们正在检查 a 是否char c是字母数字：

if (48 <= c && c <= 57 ||
    65 <= c && c <= 90 ||
    97 <= c && c <= 122)
{
    // ...
}

6 操作确认是。

但是，不存在连续函数f(c)使得f(c) > 0表示字母数字字节值，而< 0表示其余部分？我认为至少有一个：12 次多项式，“适合” 12 个点，在 x 轴上上下摆动；但也许也存在一个更小次数的函数，甚至是非多项式。这样的公式将“简化”以下操作：

if (f(c) > 0)
{
    // ...
}

这有艺术术语吗？（想到“折叠”这个词，但它不会产生任何相关的搜索结果——只有 Haskell 的折叠概念。）似乎只要我们可以将一组操作的 codomain 映射到一个足够精细的 codomain粒度，我们可以得到这样的“折叠”。那么，我的问题是：“折叠”可以节省时间吗？或者是否有一些守恒原则迫使计算“折叠”的成本匹配（甚至超过）计算原始“粗略”操作的成本。

Answer 1

多项式与 x 轴相交 6 次，即它有 6 个实根，因此 6 次多项式就足够了。

f(c) = -(c-48)*(c-57)*(c-65)*(c-90)*(c-97)*(c-122)

这当然会浪费时间，做 5 次乘法比 5 次逻辑运算慢得多。此外，&&并且||经常短路，您不需要全部进行。

Answer 2

在您的特定情况下，最佳形式是：

unsigned u = c;
if (u-48<10 || (u|32)-97<26)

当然，这并不能按照您希望的方式解决问题，但是相同的概念（即（1）将针对一个范围的两个比较转换为一个无符号减法和比较，以及（2）使用按位或组合多个范围检查，其长度是相同的，并且对齐匹配这样）通常可以推广到其他情况。

Answer 3

是否有某种原因该功能isalnum()不能满足您的需求？别忘了#include <ctype.h>。