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我正在尝试使用 OpenGL 对场景进行离轴投影，我阅读了Robert Kooima 的离轴投影的文档，现在对实际需要做的事情有了更好的了解，但仍有一些部分我在这里觉得很棘手。我知道OpenGL的离轴投影代码如下：

代码 1：

glMatrixMode(GL_PROJECTION);  
    glLoadIdentity();            
    glFrustum(fNear*(-fFov * ratio + headX),  
              fNear*(fFov * ratio + headX),  
              fNear*(-fFov + headY),  
              fNear*(fFov + headY),  
              fNear, fFar);  
          
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);  
    glLoadIdentity();  
    gluLookAt(headX*headZ, headY*headZ, 0, headX*headZ, headY*headZ, -1, 0, 1, 0);
    glTranslatef(0.0,0.0,headZ);

如果这是用户在屏幕中心的正常透视投影，我理解它是相当容易理解的。

               Screen  
                   |
                   |  h = H/2
                   |  
x----- n -----------
                   |
                   |  h = H/2
                   |

当用户在 x 处且与屏幕的距离为 n 时，glFrustum的顶部、底部坐标将计算为：（假设 theta 是我认为假设为30 度的视场（fov））

h = n * tan (theta/2);
tanValue = DEG_TO_RAD * theta/2;
[EDIT Line additon here>>]: fFov = tan(tanValue);
h = n * tan (tanValue);

因此，顶部和底部（否定顶部的值）都是为glFrustum参数获得的。左边的现在是左/右。

Now, Aspect Ratio, r = ofGetWidth()/ofGetHeight();
Right = n * (fFov * r); , where r is the aspect ratio [Edit1>> Was written tanValue*r earlier here]

问题1) 上面的 (tanValue*r) 是否获得水平 fov 角度，然后应用相同的角度获得左/右值？

   双 msX = (double)ofGetMouseX();
   双 msY = (double)ofGetMouseY();
   双 scrWidth = (double)ofGetWidth();
   双 scrHeight = (double)ofGetHeight();

   headX = (msX / scrWidth) - 0.5;
   headY = ((scrHeight - msY)/scrHeight) - 0.5;
   头Z = -2.0；

现在，考虑离轴投影，我们计算了headX和headY位置（这里使用鼠标而不是实际用户的头部）：

问题2) headX 和 y 是如何计算的，从上面减去 -0.5 有什么用？我观察到它使 x 值变为（-0.5 到 0.5），y 值变为（0.5 到 -0.5），msX 和 msY 变化。

问题3）在上面的代码（代码 1）中，headY 是如何添加到计算的 tan(fov/2) 值中的？

-fFov + headY
fFov + headY

这个价值为我们提供了什么？-fFov 是计算出的 theta/2 的棕褐色，但是如何直接将 headY 添加到？

-fFov * ratio + headX
-fFov * ratio + headX

abvoe 是如何给我们一个 vlaue 的，我们乘以 n （近值）给我们左右的不对称 glFrustum 调用离轴投影？

问题4）我知道必须为 View Point 执行 glLookAt 以将截锥体的顶点移动到用户眼睛所在的位置（在这种情况下是鼠标所在的位置）。注意上面代码中的行：

gluLookAt(headX*headZ, headY*headZ, 0, headX*headZ, headY*headZ, -1, 0, 1, 0);

如何headX*headZ给我眼睛headY*headZ的 xPosition，给我可以在gluLookAt()这里使用的眼睛的 yPosition？

编辑：此处添加了完整的问题描述：pastebin.com/BiSHXspb

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1 回答 1

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你制作了这张精美的 ASCII 艺术图片

               Screen  
                   B
                   |  h = H/2
                   |  
x----- n ----------A
                   |
                   |  h = H/2
                   B'

视场定义为fov = angle((x,B), (x,B'))屏幕“线”的两个尖端B、B'与点x之间形成的角度。三角函数Tangens (tan) 定义为

h/n = tan( angle((x,A), (x,B)) )

既然length(A, B) == length(A, B') == h == H/2我们知道

H/(2·n) == tan( fov ) == tan( angle((x,B), (x,B')) ) == tan( 2·angle((x,A), (x,B)) )

由于在三角学中角度以弧度给出，但大多数人对度数更满意，您可能需要将度数转换为弧度。

所以我们只对屏幕跨度的一半（= h）感兴趣，我们需要一半的角度。如果我们想接受度数，也将其转换为弧度。这就是这个表达的意思。

tanValue = DEG_TO_RAD * theta/2;

使用它，我们然后计算h

h = tan(tanValue) * n

如果 FOV 用于屏幕的水平或垂直跨度，取决于场跨度H如何随纵横比缩放。

headX 和 y 是如何计算的，从上面减去 -0.5 有什么用？我观察到它使 x 值变为（-0.5 到 0.5），y 值变为（0.5 到 -0.5），msX 和 msY 变化。

您给出的计算假设屏幕空间坐标在 [0, screenWidth] × [0, screenHeight] 范围内。但是，由于我们在标准化范围 [-1, 1]² 内进行平截头体计算，因此我们希望将设备绝对鼠标坐标带到标准化中心相对坐标。这允许然后指定相对于归一化近平面尺寸的轴偏移。这是偏移量为 0 时的样子（这张图片中网格的距离为 0.1 单位）：

平截头体中心投影

并且应用了 -0.5 的 X 偏移，它看起来像这样（橙色轮廓），您可以看到近平面的左边缘已移动到 -0.5。

截头位移投影

现在简单地想象一下，网格就是你的屏幕，你的鼠标指针会像这样在平面边界附近的投影平截头体周围拖动。

这个价值为我们提供了什么？-fFov 是计算出的 theta/2 的棕褐色，但是如何直接将 headY 添加到？

因为 fFov 不是角度，而是 ASCII 艺术图片中的跨度H/2 = h。而headX和headY是归一化近投影平面中的相对位移。

headX headZ 如何给我眼睛的 xPosition，headY headZ 给我眼睛的 yPosition，我可以在这里在 gluLookAt() 中使用？

您引用的代码似乎是该帐户的临时解决方案，以强调效果。在真正的头部跟踪立体系统中，您的做法略有不同。从技术上讲， headZ应该用于计算近平面距离或从中得出。

无论如何，主要思想是，头部位于距离投影平面一定距离处，并且中心点以投影的相对单位移动。因此，您必须使用实际头部到投影平面的距离来缩放相对headX、headY以使顶点校正起作用。

由于评论/请求而更新

到目前为止，在将视野 (fov) 转换为屏幕跨度时，我们只查看了一个维度。要使图像不失真，近裁剪平面的 [left, right] / [bottom, top] 范围的纵横比必须与视口宽度/高度的纵横比匹配。

如果我们选择将 FoV 角度定义为垂直 FoV，则近剪裁平面范围的水平大小是垂直近剪裁平面范围的大小，该大小以与/高度纵横比缩放。

这一点离轴投影没什么特别的，但是在每个透视投影辅助函数中都能找到；对比gluPerspective的源码供参考：

void GLAPIENTRY
gluPerspective(GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble zNear, GLdouble zFar)
{
   GLdouble xmin, xmax, ymin, ymax;

   ymax = zNear * tan(fovy * M_PI / 360.0); // M_PI / 360.0 == DEG_TO_RAD
   ymin = -ymax;

   xmin = ymin * aspect;
   xmax = ymax * aspect;

   glFrustum(xmin, xmax, ymin, ymax, zNear, zFar);
}

如果我们认为近剪裁平面范围为 [-aspect, aspect]×[-1, 1] 那么headX位置当然不在标准化范围 [-1, 1] 内，但必须在[-aspect, aspect]×[-1, 1] 范围内-方面，方面] 也是如此。

如果您查看您链接的论文，您会发现对于每个屏幕，跟踪器报告的头部位置都转换为相对于屏幕的绝对坐标。

两周前，我有机会测试了一个名为“Z 空间”的显示系统，其中一个偏振立体显示器与一个头部跟踪器相结合，创建了一个离轴截头体/观察组合，以匹配你在前面的物理头部位置展示。它还提供了一个“笔”来与您面前的 3D 场景进行交互。这是我在过去几年中看到的最令人印象深刻的事情之一，我目前正在乞求我的老板给我们买一个 :)

于 2013-05-08T19:16:15.783 回答