monad 是一种在（纯）函数式编程中大量使用的数学结构，基本上是 Haskell。但是，还有许多其他可用的数学结构，例如应用函子、强单子或幺半群。有些更具体，有些更通用。然而，单子更受欢迎。这是为什么？
我想出的一个解释是，它们是通用性和特异性之间的最佳平衡点。这意味着 monads 捕获了关于数据的足够假设以应用我们通常使用的算法，并且我们通常拥有的数据满足 monadic 定律。
另一种解释可能是 Haskell 为 monad（do-notation）提供语法，但不为其他结构提供语法，这意味着 Haskell 程序员（以及函数式编程研究人员）直观地被 monad 吸引，其中更通用或特定（高效）的函数会也可以工作。
我怀疑对这一特定类型类别 ( Monad) 的过度关注主要是历史上的侥幸。人们经常与 联系IO在一起Monad，尽管这两者是独立有用的想法（如列表反转和香蕉）。因为IO很神奇（有实现但没有外延）并且Monad经常与 . 相关联IO，所以很容易陷入对Monad.
（除此之外：IOeven 是否是单子是值得怀疑的。单子定律是否成立？这些定律对 甚至意味着什么IO，即平等意味着什么？请注意与状态单子的有问题的关联。）
如果一个类型m :: * -> *有一个Monad实例，你会得到带有 type 的图灵完备的函数组合a -> m b。这是一个非常有用的属性。您可以从特定含义中抽象出各种图灵完备的控制流。它是一种最小的组合模式，支持抽象任何控制流以使用支持它的类型。
Applicative例如，将此与 进行比较。在那里，您只能获得计算能力相当于下推自动机的合成模式。当然，确实更多类型支持组合功能更有限。确实，当您限制可用功率时，您可以进行额外的优化。这两个原因是Applicative该类存在并且有用的原因。但是可以作为实例的事物Monad通常是，以便该类型的用户可以对该类型执行最一般的操作。
编辑：
根据大众的需求，这里有一些使用Monad该类的功能：
ifM :: Monad m => m Bool -> m a -> m a -> m a
ifM c x y = c >>= \z -> if z then x else y
whileM :: Monad m => (a -> m Bool) -> (a -> m a) -> a -> m a
whileM p step x = ifM (p x) (step x >>= whileM p step) (return x)
(*&&) :: Monad m => m Bool -> m Bool -> m Bool
x *&& y = ifM x y (return False)
(*||) :: Monad m => m Bool -> m Bool -> m Bool
x *|| y = ifM x (return True) y
notM :: Monad m => m Bool -> m Bool
notM x = x >>= return . not
将它们与 do 语法（或原始>>=运算符）结合起来，可以为您提供名称绑定、无限循环和完整的布尔逻辑。这是一组众所周知的原语，足以赋予图灵完整性。请注意所有函数是如何被提升为处理一元值而不是简单值的。所有单子效果仅在必要时绑定 - 只有所选分支的效果ifM才绑定到其最终值。如果可能，两者都*&&忽略*||他们的第二个论点。等等..
现在，这些类型签名可能不涉及每个一元操作数的函数，但这只是认知上的简化。如果所有非函数参数和结果都更改为() -> m a. 优化认知开销对用户来说更友好。
现在，让我们看看这些功能与Applicative接口发生了什么。
ifA :: Applicative f => f Bool -> f a -> f a -> f a
ifA c x y = (\c' x' y' -> if c' then x' else y') <$> c <*> x <*> y
嗯，嗯。它具有相同的类型签名。但是这里已经有一个非常大的问题了。x 和 y 的效果都绑定到组合结构中，无论选择哪个值。
whileA :: Applicative f => (a -> f Bool) -> (a -> f a) -> a -> f a
whileA p step x = ifA (p x) (whileA p step <$> step x) (pure x)
好吧，好吧，这似乎没问题，除了它是一个无限循环，因为它ifA总是会执行两个分支......除了它甚至没有那么接近。pure x有类型f a。whileA p step <$> step x有类型f (f a)。这甚至不是一个无限循环。这是一个编译错误。让我们再试一次..
whileA :: Applicative f => (a -> f Bool) -> (a -> f a) -> a -> f a
whileA p step x = ifA (p x) (whileA p step <*> step x) (pure x)
拍得好。甚至不要走那么远。whileA p step有类型a -> f a。如果您尝试将它用作 的第一个参数<*>，它会获取顶级类型构造函数的Applicative实例，即不是。是的，这也行不通。(->)f
事实上，我的Monad示例中唯一可以使用该Applicative接口的函数是notM. Functor事实上，该特定功能只需一个接口即可正常工作。其余的部分？他们失败了。
当然，可以预期您可以使用Monad接口编写代码，而您不能使用接口编写代码Applicative。毕竟，它严格来说更强大。但有趣的是你失去了什么。您将失去组合函数的能力，这些函数会根据输入来改变它们的效果。也就是说，你失去了编写某些控制流模式的能力，这些模式组成了带有 types 的函数a -> f b。
图灵完备的组合正是让Monad界面变得有趣的原因。如果它不允许图灵完备的组合，那么程序员就不可能在IO没有为你很好地预先打包的任何特定控制流中组合动作。事实上，您可以使用Monad原语来表达任何控制流，这使得该IO类型成为在 Haskell 中管理 IO 问题的可行方法。
更多的类型不仅仅是IO语义上有效的Monad接口。碰巧的是，Haskell 具有对整个接口进行抽象的语言工具。由于这些因素，Monad它是一个有价值的类，可以在可能的情况下为其提供实例。这样做可以让您访问为处理一元类型而提供的所有现有抽象功能，而不管具体类型是什么。
因此，如果 Haskell 程序员似乎总是关心Monad一个类型的实例，那是因为它是可以提供的最通用的实例。
首先，我认为单子比其他任何东西都更受欢迎的说法并不完全正确。Functor 和 Monoid 都有许多不是 monad 的实例。但它们都非常具体。Functor 提供映射，Monoid 连接。Applicative 是我能想到的一类，鉴于其强大的功能，它可能未被充分利用，主要是因为它是该语言相对较新的添加。
但是，是的，单子非常受欢迎。其中一部分是 do 表示法；许多 Monoids 提供 Monad 实例，这些实例仅将值附加到正在运行的累加器（本质上是隐式写入器）。blaze-html 库就是一个很好的例子。我认为原因是类型签名的力量(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b. 虽然 fmap 和 mappend 很有用，但它们能做的却相当有限。然而，bind 可以表达各种各样的东西。当然，它在 IO monad 中被规范化，这可能是在流和 FRP 之前最好的纯函数式 IO 方法（并且在它们旁边对于简单的任务和定义组件仍然有用）。但它也提供了隐式状态（Reader/Writer/ST），可以避免一些非常繁琐的变量传递。各种状态单子尤其重要，因为它们保证状态是单线程的，在融合之前允许纯（非 IO）代码中的可变结构。但是 bind 有一些更奇特的用途，例如扁平化嵌套数据结构（List 和 Set monad），它们在它们的位置上都非常有用（我通常看到它们被脱糖使用，显式调用 liftM 或 (>>=)，所以这不是 do 表示法的问题）。因此，虽然 Functor 和 Monoid（以及更罕见的 Foldable、Alternative、Traversable 等）为相当简单的函数提供了标准化接口，但 Monad 的绑定具有更大的灵活性。
总之，我认为你所有的理由都有一定的作用；monad 的流行是由于历史偶然性（do 表示法和 Applicative 的后期定义）以及它们的力量和普遍性（相对于函子、幺半群等）和可理解性（相对于箭头）的结合。
好吧，首先让我解释一下 monad 的作用是什么：Monad 非常强大，但在某种意义上：你几乎可以使用 monad 来表达任何东西。Haskell 作为一种语言没有动作循环、异常、突变、goto 等。Monad 可以在语言中表达（因此它们并不特殊）并使所有这些都可以访问。
这有积极的一面和消极的一面：积极的一面是，你可以表达你从命令式编程中知道的所有控制结构，以及你不知道的一大堆控制结构。我最近刚刚开发了一个 monad，它可以让你在中间的某个地方重新输入一个计算，并稍微改变一下上下文。这样你就可以运行一个计算，如果它失败了，你只需稍微调整一下值再试一次。此外，一元动作是一流的，这就是您构建循环或异常处理等事物的方式。虽然while在 Haskell 的 C 中是原始的，但它实际上只是一个常规函数。
不利的一面是 monads 几乎没有给你任何保证。它们是如此强大，以至于您可以为所欲为，简单地说。换句话说，就像你从命令式语言中知道的那样，仅仅通过查看代码很难推断代码。
更一般的抽象在某种意义上更一般，因为它们允许表达一些你不能表达为单子的概念。但这只是故事的一部分。即使对于 monad，您也可以使用一种称为applicative style的样式，在这种样式中，您可以使用 applicative 接口从小的孤立部分组成您的程序。这样做的好处是您可以通过查看代码来推断代码，并且您可以开发组件而无需关注系统的其余部分。
单子有什么特别之处？
monadic 接口main在 Haskell 中声名鹊起是因为它取代了原始且笨拙的基于对话的 I/O机制。
至于他们在正式调查环境中的地位……这只是一个看似循环的努力的迭代，现在（2021 年 10 月）大约有半个世纪的历史：
在 1960 年代，一些研究人员开始致力于证明有关程序的事情。努力证明：
一个程序是正确的。
当给定相同的输入时，具有不同代码的两个程序计算出相同的答案。
一个程序比另一个程序快。
给定的程序将始终终止。
虽然这些是抽象的目标，但它们实际上都与“调试程序”的实际目标相同。
这项工作出现了几个难题。一个是规范的问题：在证明一个程序是正确的之前，必须正式且明确地指明“正确”的含义。开发了用于指定程序含义的正式系统，它们 看起来很像编程语言。
编程语言剖析，Alice E. Fischer 和 Frances S. Grodzinsky。
（我强调。）
...回到“编程语言”——除了少数几门——绝对是势在必行的时候。
Monad 之所以特别是因为do符号，它使您可以用函数式语言编写命令式程序。Monad 是一种抽象，它允许您将来自较小的、可重用的组件（它们本身就是命令式程序）的命令式程序拼接在一起。Monad 转换器很特别，因为它们代表了用新特性增强命令式语言。