我正在寻找一个从 0,1....N 区间接受 1 个数字并从同一区间返回置换值的函数。
0、1、2、3、4、5 和 f(x) 的示例是：
f(0)=5;
f(1)=1;
f(2)=0;
f(3)=4;
f(4)=2;
f(5)=3;
根据我的研究/理解，这是一个循环组，其中 f(x) 是它的全部基础。如果发现函数 f(x) = 911 * x % N 是我想要的一个例子，但是，使用它时会出现模式。911 是一个很大的素数，通过改变它，我得到了另一个排列，但仍然出现了模式。我希望结果是随机的。
我知道我可以使用 [ 0, 1, 2...N ].shuffle() 之类的东西预先生成排列，但就我而言，我不能这样做。
我有一项服务，它接受输入一个数值并返回置换后的值/位置。N 设置为服务器端，我正在寻找的功能也是如此。
请记住，我在这里描述的算法是基于列表 [1, 2, ... N-1] （长度为 N-1）。如果您坚持使用列表 [0, 1, ..., N]（长度为 N+1），请应用所需的小修改。此外，为简洁起见，我使用 % 操作数的方式与大多数编程语言略有不同：a % b 取值介于 1 和 b 之间，而不是介于 0 和 b - 1 之间，但背后的主要思想当然没有改变, 所以a % b 的值是1和b之间的整数，与a一致，取模b。
如果你通读了这篇文章，你会很明显，生成的 shuffle 根本不是随机的。然而，如果参数选择得当，模式将不容易识别，（我的模幂运算的基本思想来自密码学，其中具有不可识别的模式和不可恢复的函数很重要）。
这更像是算法的语言无关描述，而不是实际的编程解决方案。我不会详细介绍您可能遇到的有效实现和陷阱。我希望它仍然有帮助。我还在 python 中编写了其中的一些部分，因此我可以提供进一步的帮助，甚至在需要时分享我的代码，但这之前需要一些完成和重构。
使用求幂而不是乘法来摆脱模式
您对 f(x) = t * x % N（您选择 t 为 911）的初步试验显示了一些模式，因为乘法保持线性（在它的“模块化”含义中）。
如果你使用指数而不是乘法，你可以给人更多随机的感觉。像 f(x) = t ^ x % N 之类的东西。但是，必须明智地选择 t（就像在乘法的情况下一样，与 N 互质），并且该公式给出的输出不会提供不同的仅在 N 为素数的情况下，不同 x 值的数字。
大学水平的数学即将到来，请耐心等待，我会尽量保持简单。
我们将需要使用原始根。相关的Wikipedia 文章可能有很大帮助，但基本思想是精心选择的基数的余数取 1 到 N-1 之间的所有值。例如
3^1 = 3
3^2 = 9 = 2 (mod 7)
3^3 = 27 = 6 (mod 7)
3^4 = 81 = 4 (mod 7)
3^5 = 243 = 5 (mod 7)
3^6 = 729 = 1 (mod 7)
都是不同的（从这一点开始，值从头开始重复：3^7 = 3^1 (mod 7)、3^8 = 3^2 (mod 7)，依此类推）。
所以，如果你的 N 是 7，那么 3 就可以成为 t。您可以将 f(x) = (3 ^ x) % 7 用于 1 到 6 之间的 x 值。
这导致以下 f：
f(1) = 3
f(2) = 2
f(3) = 6
f(4) = 4
f(5) = 5
f(6) = 1
引入移位，提供一些额外的随机效果
如果你稍微玩一下，你会注意到，N-1 总是被洗牌为 1。如果你想避免这种情况，我们可以更进一步，选择一个任意数 k 在求幂后添加。也就是说，使用 g(x) = (f(x) + k) % (N-1) = ((t ^ x) % N + k) % (N-1)，在我们的示例中让 k 为 2，导致排列：
g(1) = 5
g(2) = 4
g(3) = 2
g(4) = 6
g(5) = 1
g(6) = 3
如何选择底座
现在你得到了基本的感觉。但是一般如何使用这个，当N不是7时？
问题的关键是选择参数 t，在我们的示例中为 3。
不幸的是，这通常是一个难题（数学家称之为寻找原始根），而且我知道没有任何易于解释、开箱即用的解决方案。
但这只是问题的一部分。更可悲的是，如果 N 是合数，则原根甚至都不起作用。例如，如果 N=6，则表达式 t^x 以 6 取 1 到 5 之间的所有值都不存在任何数字 t。
但这部分解决起来并不难。
如何处理复合 N
如果 N 是复合的，我们应该找到一个稍大一点的素数 P，并在基于该算法的算法的基础上，通过用它们的洗牌后值替换超出范围的数字（如果需要，迭代） .
例如，如果 N 为 6，我们可以选择 P 为 7 并使用我们之前构建的 g(x)。
g(1) = 5 ok (5<=N-1 holds) h(1) = 5
g(2) = 4 ok h(2) = 4
g(3) = 2 ok => h(3) = 2
g(4) = 6 too large, using g(g(4)) = g(6) = 3 h(4) = 3
g(5) = 1 ok h(5) = 1
为了安全起见，我举了另一个 N=4 的例子，我们使用之前计算的 P=7 的解决方案。
g(1) = 5, g(5) = 1 h(1) = 1
g(2) = 4, g(4) = 6, g(6) = 3 => h(2) = 3
g(3) = 2 h(3) = 2
现在应该很清楚了。选择接近 N 的 P 是明智的，因此对于 g 的越界值不需要太多的重新计算。
回到寻找 t
所以我们剩下的唯一问题是找到可以用作求幂基础的原根。
如果我之前链接的页面上的数学引起了一些内心的厌恶，我有一些好消息要告诉你：t 的可能好的值在区间 [2, N-1] 中是密集的，所以即使是随机猜测也可能会有所帮助。
有一些详细信息如何有效地验证随机选择的 t 在链接页面上是否真的对我们有好处，但是除非您使用非常大的数字，否则您可以只进行求幂并检查数字 1 是否早于 ( t 的 N-1) 次方（也许你记得我注意到 t^x=1 (mod N) 在 x=N-1 的情况下始终成立，因此 1 的早期出现会破坏唯一性）。
我建议在 N/2 附近寻找合适的 t（意味着数量级 - 对于 P=91367，t=54949 效果很好）。如果您选择 t 太低（例如 t=2），您可以很容易地发现一些相邻 x 值（2+k, 4+k, 8+k, ... 会出现在彼此）。如果 t 太接近 N，如果在相同奇偶性的连续 x 值中查看 f(x)，可能会出现类似的现象。一个好的 t 选择应该涵盖这些模式，并以足够随机的结果结束。
概括
所以再一次，这里是算法的步骤
(N 给定)
找到一个比 N 稍大的 P 素数
选择 1 到 P-1 之间的任意数字 k
找到 t，它是 P 的原根
（对于给定的 x，输出 shuffle h(x) 是）
计算
f(x) = (t ^ x) % P
计算
g(x) = (f(x) + k) % (P-1)
计算
h(x) = g(x) if g(x)<=N-1,
iterate the calculations with x = g(x) otherwise
这个非常相关的问题（如何在不预先生成整个序列的情况下生成可预测的序列改组？）及其接受的答案（以及其中链接的博客文章及其参考论文）也可能很有趣，应该可以解决您的问题。
根据您的评论：
Function accepts 1 number =x, math happens, 1 number is returned which is a random position AND UNIQUE within the same interval where x comes from
我可能仍然不明白这个问题，但我再试一次。我希望它会给你一些线索/帮助！
<?php
$control = array();
$f = array(5,1,0,4,2,3); //Example
$x = 5; //Function accepts 1 number =x
for($n=1;$n<41;$n++) {
echo doTheMath($control, $f, $x); //Echo just for example
}
function doTheMath(Array &$control, Array &$f, $x) {
$n = count($f); //Interval count
//1 number is returned
//AND
//UNIQUE within the same interval where x comes from.
while (!in_array($random = array_rand($f, 1), $control)) { //Get another random value from array-element if it's not in control-array
if (!in_array($random, $control)) {
$control[] = $random;
//The are no more unique values, stop executing php
if (count($control) == $n) {
exit;
}
$result = 911 * $random * $n;
return $result . '<hr />';
}
}
return null;
}
?>
示例输出：
10932
0
21864
27330
16398