big-o - 证明 max(O(f(n)), O(g(n)))=O(max(f(n), g(n))

Question

Prove max(O(f(n)), O(g(n)))=O(max(f(n), g(n))

这确实有道理，但到目前为止我不知道如何实际证明它。

任何输入将不胜感激。

Answer 1

f(n) <= max(f(n), g(n))
g(n) <= max(f(n), g(n))

max(O(f(n)), O(g(n))) <= O(max(f(n), g(n)), max(f(n), g(n))) = O(max(f(n), g(n)))

请注意，使用的不等式并不严格。