python - 从截断几何分布中采样整数

Question

根据指数分布（离散版本）对 {0,...,n-1} 范围内的整数进行采样的好方法是什么？ random.expovariate(lambd)返回一个从 0 到正无穷大的实数。

更新。更改标题以使其更准确。

Answer 1

通常，可以通过生成均匀随机数然后取逆累积分布 (CDF) 来从分布中采样。

因此，要从截断分布中采样，您可以生成一个均匀随机数，然后取截断 CDF 的倒数。截断的 CDF 只是按标准几何 CDF 的值缩放的正常 CDF n-1：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

p=.3

bins=np.arange(0,50,1)

r=np.random.rand( 1000 )
gen=np.floor(np.log(r)/np.log(1-p))
plt.hist(gen,bins=bins,alpha=.8)

N=5
gen_trunc=np.floor(np.log(1-r*(1-(1-p)**N))/np.log(1-p))
plt.hist(gen_trunc,bins=bins,alpha=.8)

plt.show()

Answer 2

指数分布的离散模拟是几何分布。这是在NumPy中实现的：

>>> import numpy as np
>>> np.random.geometric(.01, 10)
array([ 33,  45,  41, 171,  62, 119,  56,  47,  30, 197])

Answer 3

简单的答案是：从几何分布中选择一个随机数并返回 mod n。

例如：random.geometric(p)%n

P(x) = p(1-p)^x+ p(1-p)^(x+n) + p(1-p)^(x+2n) ....

= p(1-p)^x *(1+(1-p)^n +(1-p)^(2n) ... )

请注意，对于给定的 p 和 n，第二部分是常数。第一部分是几何的。