matlab - 一条线在哪里穿过我的曲线？

Question

我有一个起点(X,Y)和一个起点方向(V1,V2)。我也有两条特定的曲线

g1: 2*x - (y)^2 - 1 = 0;
g2: 9 - 0.8*(x)^2 - 2*y = 0;

我需要知道在给定任何(X,Y)和(V1,V2)的情况下第一个交叉点会出现在哪里（或者如果它在某个固定的R距离内根本不出现）。

最简单的方法是什么？我应该考虑哪些标准的 MatLab 方法？

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例如(X,Y)=(0,0)和(V1,V2)=(1,1)。第一个交点出现在(1,1)，它是g1曲线的一个点。

Answer 1

要找到两条曲线的交点：

将 g1 和 g2 声明为显式匿名函数

g1 = @(x)(sqrt(2*x - 1));
g2 = @(x)(-0.4*x.^2 + 4.5);

为 x 选择一个范围进行测试：

xmin = 0;
xmax = 100;
xres = 0.1;
x = xmin:xres:xmax;

在曲线中查找

G1 = g1(x);
G2 = g2(x);

现在找到图表相互交叉的索引：

ind = find(diff(G1 > G2));

现在很容易将该索引转换为一个x值：

xval = xmin + (ind(1)-1)*xres

编辑：

所以我现在假设您的 (V1,V2) 只是从原点开始的单位方向向量？如果是这样，我们可以创建一条直线 y = mx+c 并找到与 g1 和 g2 相交的位置。

m = V2/V1;
c = Y - m*X;
line = @(x)(m*x + c);

现在只需按照上面的过程找到和的交点line和。如果 V1 为负值，则设置其他设置，以便您在正确的方向上寻找交点。如果没有交点，这条线可能会出错，所以在那里添加一些错误检查。如果 V1 为正，则选择最小的 xval，如果 V1 为负，则选择更大的 xvalg1lineg2xmax = Xxmin = Xxval

if V1 >= 0
    xmin = X;
    xmax = X + 100;
else
    xmin = X - 100;
    xmax = X; 
end;

xres = 0.1;
x = xmin:xres:xmax;

G1 = g1(x);
G2 = g2(x);
L = line(x);
ind1 = find(diff(G1 > L));
xval1 = xmin + (ind1(1)-1)*xres
ind2 = find(diff(G2 > L));
xval2 = xmin + (ind2(1)-1)*xres

xval = (V1 > 0)*max(xval1, xval2) + (V2 < 0)*max(xval1, xval2);
yval = line(xval);

Answer 2

% find intersect point of two curves
% x -> independent variable
% y1, y2 -> curves that intersects
% xc, yc -> intersect cordinate

function [xc, yc, crossIdx] = findIntersectPoint(x, y1, y2)
    crossIdx = inf;
    xRes = (x(end) - x(1))/(length(x) - 1);
    for xVal = x(1):xRes:x(end)
        idx = fix((xVal - x(1)) / xRes + 2);
        if ( (y1(idx-1) <= y2(idx-1)) && (y1(idx) >= y2(idx)) )  
            crossIdx = idx;
            break;
        end
    end
    if(crossIdx ~= inf)
        xc = x(crossIdx);
        yc = y1(crossIdx);
    else
        xc = nan;
        yc = nan;
    end
end

Answer 3

我会这样做，但我目前无法测试它：

编辑 3

现在我应该以正确的方式解释这个问题：所以我会这样处理：

f1 = @(x) x - (sqrt( 2.*x - 1 ));
f2 = @(x) x - (4.5 - 0.4.*(x).^2);
x1 = fsolve(f1,x01)
x2 = fsolve(f2,x02)

这应该会导致您获得预期的结果：

x1 = 1;
x2 = 2.3295;

或者，您也可以采用符号方法：

syms x;
x1 = double(solve(x - sqrt(2*x - 1)));
x2 = double(solve(x - (4.5 - 0.4*x^2)));