math - 类型 a = {X:int; Y:int} vs type a = |X of int |Y of int

Question

我真的对理论上的答案更感兴趣。所以也许我应该问 int * int vs int + int。我将 int * int 解释为一个元组，其中 int 的基数平方为组合数。

Answer 1

如果想进一步了解理论，可以搜索产品类型（元组是基本情况，记录是标签产品）和求和类型（Choice<..>F#中的类型是基本情况，可区分联合是标签和类型）的信息）。

集合论的解释是乘积类型对应于集合的乘积，而总和类型对应于一个联合（更准确地说是一个不相交的联合——因为它们被标记了）。

因此，假设这[| T |]是一个表示类型值的集合T：

[| T ₁ * T ₂ |] = { (v ₁ , v ₂ ) | v ₁ ∈ [| T ₁ |], v ₂ ∈ [| T ₂ |] }
[| T ₁ + T ₂ |] = { (1, v) | v ∈ [| T ₁ |] } ∪ { (2, v) | v ∈ [| T ₂ |] }

一个更简单的+操作版本将只是联合，但只有当两种类型具有不同的值时才有意义（因此您可以在没有标签的情况下进行区分）：

[| T ₁ + T ₂ |] = [| T ₁ |] ∪ [| 2 _| ]

这实际上很有趣，因为您会发现许多标准代数定律也适用于类型。例如，分配性说：(a + b) * c = (a * c) + (b * c). 这也适用于类型，这意味着以下两个是等价的：

type AorB = A of int | B of string            // int + string
type AorBandC = AorB * float                  // (int + string) * float

type AandC = int * float                      // int * float
type BandC = string * float                   // string * float
type AandCorBandC = AC of AandC | BC of BandC // (int * float) + (string * float)

您可以编写一对将在 和 的值之间映射的AorBandC函数AandCorBandC。事实上，你可以更狂野甚至区分类型。这有点疯狂，但你要求一个理论：http ://www.cs.nott.ac.uk/~txa/publ/jpartial.pdf

Answer 2

是的，记录类型就像元组类型一样，只是它们的元素有名称。正如元组类型的 F#/ML 语法所暗示的，类型的元组A * B * C * ...具有 |A| * |B| * |C| * ... 可能的值。同样，歧视联合| N1 of A | N2 of B | ...有 |A|也是正确的。+ |B| + ... 可能的值。你没有提到它，但函数类型对应于幂：A -> B有 |B| ^|一个| 居民。