我正在开发一款独立视频游戏，并且一直在假设因为我的控制器上的拇指杆具有圆形运动范围，它返回“圆形”坐标；也就是说，笛卡尔坐标被限制在一个圆形区域（半径为 1）。实际上，坐标是“正方形”；例如，右上角的摇杆位置注册为 x=1,y=1。当我将坐标从笛卡尔坐标转换为极坐标时，幅度可能会超过 1 - 这意味着玩家可以沿对角线移动比垂直或水平移动更快。
因此，为了澄清，我想根据方向和幅度记录模拟摇杆的位置，其中幅度在 0 和 1 之间。摇杆返回方形平面上的坐标，因此只需将坐标从笛卡尔坐标转换为极坐标还不够。我想我需要转换坐标空间，但那是我猴脑的极限。
请参阅将正方形映射到圆。映射也有一个很好的可视化。你得到：
xCircle = xSquare * sqrt(1 - 0.5*ySquare^2)
yCircle = ySquare * sqrt(1 - 0.5*xSquare^2)
映射不是唯一的。这个问题还有很多其他的解决方案。
例如，此映射也将起作用
u = x √(x² + y² - x²y²) / √(x² + y²)
v = y √(x² + y² - x²y²) / √(x² + y²)
其中(u,v)是圆盘坐标，(x,y)是方坐标。
一张图片胜过一千个单词，所以这里有一些图片来说明映射及其逆的非唯一性。
For a C++ implementation对于其他映射，请访问
http://squircular.blogspot.com/2015/09/fg-squircle-mapping.html
有关映射结果的更多图像，
请参见http://squircular.blogspot.com。
另请参阅“对圆盘求平方的分析方法”，以了解讨论不同映射方程的证明和推导的论文。
将每个值除以幅度以将所有值归一化为单位向量，例如
magn = sqrt(x * x + y * y);
newx = magn > 1.0 ? x / magn : x;
newy = magn > 1.0 ? y / magn : y;
但是，这可能会产生削减幅度而不是对内部值进行归一化的效果。也就是说，对于“完全”推入左上角的控制器和几乎完全推入左上角的控制器，您将获得相同的值。同一方向。