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所以我知道：

(.) = (f.g) x = f (g x)

它的类型是 (B->C)->(A->B)->A->C 但是呢：

(.)(.) = _? = _?

这是如何表示的？我想到了：

(.)(.) = (f.g)(f.g)x = f(g(f(g x))) // this
(.)(.) = (f.g.h)x = f(g(h x)) // or this

但就我试图获得它的类型而言，GHCi 告诉我的内容是不正确的。那么两个“_”是什么？

另外 - 函数/运算符$做什么？

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首先，你的符号很草率。

(.) = (f.g) x = f (g x)  -- this isn't true

什么是真的：

(.) f g x = (f.g) x = f (g x)
(.) = \f g x -> f (g x)

它的类型由下式给出

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
       -- n.b. lower case, because they're type *variables*

同时

(.)(.) :: (a -> b -> d) -> a -> (c -> b) -> c -> d
          -- I renamed the variables ghci gave me

现在让我们解决

(.)(.) = (\f' g' x' -> f' (g' x')) (\f g x -> f (g x))
       = \g' x' -> (\f g x -> f (g x)) (g' x')
       = \g' x' -> \g x -> (g' x') (g x)
       = \f y -> \g x -> (f y) (g x)
       = \f y g x -> f y (g x)
       = \f y g x -> (f y . g) x
       = \f y g -> f y . g

和($)？

($) :: (a -> b) -> a -> b
f $ x = f x

($)只是功能应用程序。但是，虽然通过并置的函数应用具有高优先级，但通过函数应用的优先级($)较低。

square $ 1 + 2 * 3 = square (1 + 2 * 3)
square 1 + 2 * 3 = (square 1) + 2 * 3  -- these lines are different
于 2013-04-24T21:33:44.030 回答
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正如 dave4420 提到的，

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

那么是什么类型的(.) (.)呢？dave4420 跳过那部分，所以它是：(.)接受一个类型的值b -> c作为它的第一个参数，所以

(.) :: (   b     ->       c             ) -> (a -> b) -> a -> c
(.) ::  (d -> e) -> ((f -> d) -> f -> e)

所以我们有b ~ d->eand c ~ (f -> d) -> f -> e，结果类型(.)(.)是(a -> b) -> a -> c。代入，我们得到

(a -> d -> e) -> a -> (f -> d) -> f -> e

重命名，我们得到(a -> b -> c) -> a -> (d -> b) -> d -> c. 这是一个f需要二元函数g、一个值x、一个一元函数h和另一个值的函数y：

f g x h y = g x (h y)

这是可以实现这种类型的唯一方法：g x :: b -> c,h y :: b和 so g x (h y) :: c，根据需要。

当然，在 Haskell 中，“一元”函数需要一个或多个参数。类似地，“二进制”函数需要两个或多个参数。但不少于两个（所以使用 egsucc是不可能的）。

我们也可以通过编写方程式，组合符式1来解决这个问题。等式推理很容易：

(.) (.) x y z w q = 
((.) . x) y z w q =
(.) (x y) z w q =
(x y . z) w q =
x y (z w) q

我们只是根据需要将尽可能多的变量放入混合中，然后来回应用定义。q这是一个额外的，所以我们可以把它扔掉并得到最终的定义，

_BB x y z w = x y (z w)

（巧合的是，(.)被称为B -combinator）。

1 a b c = (\x -> ... body ...)等价于a b c x = ... body ...，反之亦然，前提是x不出现在 之间{a,b,c}。

于 2013-04-24T22:32:09.783 回答