在进行 SPH 时，Kelagar 的论文建议使用特定的内核来实现粒子之间的压力感应力。当半径在内核半径内时，它推荐的内核如下：
(15/(pi*h^9)) * (h - r)^3
其中 h 是内核半径，r 是我们对计算函数值感兴趣的半径。
然后论文指出，这个函数的梯度是
(-45/(pi*h^9))*((r_vec)/r)*(h-r)^2
其中 r_vec 现在是从内核中心到我们感兴趣的点的向量。随着 r_vec 的长度从正方向变为 0，论文指出这个梯度接近：
(-45/(pi*h^6))
但这是一个标量，而不是一个向量。为了在我们感兴趣的两点之间产生排斥，需要有一个排斥的方向。
当两个粒子彼此相邻时，我们应该使用哪个方向？
我假设第一个表达式是潜在的。负梯度（关于 r 的导数）就是力。这个梯度是一个向量，总是指向或远离中心。对于第二个表达式，这似乎是正确的。
r_vec 是，根据你所说的，一个从原点指向距离为 r 的点的向量。(r_vec/r) 是一个单位向量来指定方向。这适用于除原点本身之外的每个点，可以将其声明为未定义或声明为零。零是 (r_vec/r) 在所有“附近”点上的平均值。这意味着零力。
通常在具有成对力的粒子模拟中，我们忽略了一个粒子对其自身的力，以及两个粒子在同一确切位置的力。如果两个粒子非常接近，并且你有一个类似于 1/r、1/(r^2) 或类似的力定律呢？没有人想要除以零故障。通常有一个小半径，低于该半径的电位与该半径边界处的给定电位公式相匹配。太靠近的粒子力为零，这样模拟就不会崩溃。当它在边界外非常强大时，突然停止在边界内的力量似乎是不自然的。但我们努力避免这种情况。继续计算此类发生率，如果太多，则模拟已变差。也许需要更小的时间步长。
幸运的是，您没有 1/r 类型的力，但您仍然拥有方向可以疯狂摆动的讨厌的 r_vec/r。在某个微小半径以下使力为零的相同技术将有所帮助。
但是第三个表达让我很困扰。如果它是 r=0 时的力，那么从第二个表达式中的力定律开始，我不确定第三个表达式是如何产生的。它看起来是标量的问题，而如果它应该是力，则可以通过理解它是力向量的径向分量来解决期望向量。只需将表达式乘以 (r_vec/r)，即熟悉的单位幅度向量。OTOH，它没有明确的方向，所以这是胡说八道。
更好的整体解决方案：从一个新的势函数开始，它平滑地趋于平稳并且在 r=0 处保持平坦，例如 exp(-r^2) 或 1/(1+r^2)。给定的潜在峰值急剧上升。你想要的东西更像不是在某个小区域内声明力为零，而是在 r=0 时力自然为零。在某个小半径之外找到一个近似于给定一口井的原点电位。