r - 如何求解 R 中 b=0 的线性方程组

Question

我R需要求解一个线性方程组 (Ax=b)，其中 b=0。通过使用solve()它只返回一个零向量作为答案，但我想要系统的非零解决方案。有什么办法吗？

Answer 1

我认为您正在寻找矩阵的零空间A。尝试 ：

library(MASS)
Null(t(A))

R > (A <- matrix(c(1,2,3,2,4,7), ncol = 3, byrow = T))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    2    4    7
R > Null(t(A))
              [,1]
[1,] -8.944272e-01
[2,]  4.472136e-01
[3,]  7.771561e-16
R > (A <- matrix(c(1,2,3,2,4,6), ncol = 3, byrow = T))
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    2    4    6
R > Null(t(A))
           [,1]       [,2]
[1,] -0.5345225 -0.8017837
[2,]  0.7745419 -0.3381871
[3,] -0.3381871  0.4927193

当心。有一些舍入误差。

此外，表示r为矩阵 的秩A，并表示为q的列数A。如果 r = q，那么零向量是唯一的答案。如果 r > q，则无解。如果 r < q，我们可以使用上面的Null函数来获得 的零空间A，但请记住它们不是唯一的，无论是大小还是方向。

参考：http ://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/MASS/html/Null.html