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我有一组 5000 个长度为 4 的字符串，其中字符串中的每个字符可以是 A、B、C 或 D。

  • 0 阶马尔可夫链（无依赖性），由 A、B、C、D 列组成一个 4*1 数组。

  • 一阶马尔可夫链（pos j 取决于前一个 pos i），形成一个 4*4 行 Ai、Bi、Ci、Di 的矩阵；和 Aj、Bj、Cj、Dj 列。

  • 2 阶马尔可夫链（pos k 取决于 pos j 和 pos i），构成一个 4*4*4 维数为 Ai、Bi、Ci、Di 的矩阵；Aj、Bj、Cj、Dj；和 Ak, Bk, Ck, Dk [或者这构成了一个 16*4 的矩阵 Aij, Bij, Cij, Dij；Ak、Bk、Ck、Dk]。

  • 三阶马尔可夫链（pos l 取决于 pos k、pos j 和 pos i），构成一个 4*4*4*4 维数为 Ai、Bi、Ci、Di 的矩阵；Aj、Bj、Cj、Dj；Ak、Bk、Ck、Dk；Al, Bl, Cl, Dl [或者这构成了一个 64*4 的矩阵 Aijk, Bijk, Cijk, Dijk; Al、Bl、Cl、Dl]。

4 个订单的参数数量是多少？我有一些想法，但想看看其他人的想法。谢谢你的建议！！

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正如评论中指出的那样，答案几乎包含在问题中。完全指定具有 n 个可能状态的 k 阶马尔可夫模型的独立参数数量的一般公式是 n^k*(n-1)，其中 n>1。

这个通式的推导同详述 Morkov Chain 是如何工作的，什么是无记忆？ 对于 n=3 和 k=2。

具体来说，如果我们考虑 k 个先前步骤（包括当前步骤）来预测下一步，则转换矩阵应该允许所有可能的排列，因此它的维度是 n^k x n^k。然而，因为对于每个状态只有 n 个结果是可能的，所以这个矩阵的每一行只有 n 个非零条目。因此，我们有这个转移矩阵的 n*n^k 个非零条目，并且每一列的总和应为 1。因此，要获得独立参数数量的答案，我们需要从非零参数的数量中减去 n^k - 零条目。

该答案不包括初始条件，如果您正在寻找稳态解决方案，则不需要这些条件。如果您对瞬态解决方案感兴趣，则需要指定额外的 (n-1)*k 个参数。

于 2014-04-03T21:37:51.500 回答