I have a matrix M of m*n dimension. M contains n number of data each has m dimension and m is very very large than n.
Now my question is, how to compute or what are the steps or procedure to find PCA of M using SVD in OpenCV keeping only those eigenvectors containing 99% of total load or energy ?
您需要首先从数据矩阵 M 计算协方差矩阵 C。您可以使用 OpenCV 的calcCovarMatrix函数或简单地计算 C = (M - mu)' x (M - mu)，其中我假设您的数据样本存储为行在 M 和 mu 是您的数据样本的平均值，A' 是矩阵 A 转置。
接下来，对 C 执行 SVD 得到 USU' = SVD(C)，其中 U' 是 U 转置。在这种情况下，来自 SVD 的 V' 与 U' 相同，因为 C 是对称的并且是正定的（如果 C 是满秩的）或半定的（如果它是秩不足的）。U 包含 C 的特征向量。
您要做的是保留 k 个特征向量，即 k 个列（或行？您必须检查 OpenCV 文档是否将特征向量作为行或列返回），其对应的矩阵 S 中的奇异值对应于k 个最大奇异值及其总和除以所有奇异值的总和 >= 0.99。基本上，这里的奇异值对应于特征向量中每个相应特征的方差，并且您保留保留 0.99 即 99% 的方差/能量的前 k 个。
这些特征向量打包成一个矩阵，比如 Uk，是你的 PCA 基础。因为这些特征向量也恰好相互正交，所以 Uk 的转置，Uk'，就是投影矩阵。要获得新测试样本 x 的降维点，只需计算 x_reduced = Uk'*(x - mu);
通常，对于 PCA（即不特定于 OpenCV），您将从协方差矩阵开始。因此，在您的情况下，输入将是m*m由原始样本的分量方差形成的方阵。
然后你对（非常大的）方形对称矩阵进行特征向量分解，并且可以提取你需要的最上面的特征向量。使用相应的特征值来确定您的百分比方差覆盖率。
如果您的原始变量的比例不相似 - 即您没有标准化您的数据 - 您可以使用相关矩阵而不是协方差矩阵。
对于使用 OpenCV 的 PCA，Google 提供了一些非常有用的示例