python - numpy cov（协方差）函数，它到底计算什么？

Question

我假设numpy.cov(X)将样本协方差矩阵计算为：

1/(N-1) * Sum (x_i - m)(x_i - m)^T (where m is the mean)

即外部产品的总和。但在文档中没有任何地方真正这么说，它只是说“估计协方差矩阵”。

谁能确认这是否是它在内部所做的？（我知道我可以用参数改变前面的常数bias。）

Answer 1

正如您所看到的source，在最简单的情况下，没有掩码，并且每个N变量都有M样本，它返回(N, N)计算为的协方差矩阵：

(x-m) * (x-m).T.conj() / (N - 1)

其中*代表矩阵乘积^[1]

大致实现为：

X -= X.mean(axis=0)
N = X.shape[1]

fact = float(N - 1)

return dot(X, X.T.conj()) / fact

如果您想查看源代码，请查看此处而不是 E 先生的链接，除非您对屏蔽数组感兴趣。正如您所提到的，文档不是很好。

^[1]在这种情况下是有效的（但不完全是）外积，因为(x-m)具有N长度的列向量，M因此(x-m).T是尽可能多的行向量。最终结果是所有外部产品的总和。如果顺序颠倒，同样*会给出内部（标量）产品。但是，从技术上讲，这些都只是标准矩阵乘法，真正的外积只是列向量与行向量的乘积。

Answer 2

是的，这就是numpy.cov计算。FWIW，我已经将输出numpy.cov与显式迭代样本（如您提供的伪代码）进行了比较，以比较性能，并且结果输出数组的差异是由于浮点精度所期望的。