r - R中速率变量的回归

Question

我的任务是开发一个回归模型来观察不同项目的学生注册情况。这是一个非常好的、干净的数据集，其中注册数很好地遵循泊松分布。我在 R 中拟合了一个模型（同时使用 GLM 和零膨胀泊松。）得到的残差似乎是合理的。

但是，然后我被指示将学生人数更改为“率”，计算为学生/学校人口（每所学校都有自己的人口。））现在这不再是计数变量，而是介于 0 和 1 之间的比例. 这被认为是一个程序中的“入学比例”。

这个“比率”（学生/人口）不再是泊松，但也肯定不正常。所以，我对适当的分布以及表示它的后续模型有点迷茫。

对数正态分布似乎很适合这个速率参数，但是我有很多 0 值，所以它实际上并不适合。

关于这个新参数的最佳分布形式的任何建议，以及如何在 R 中对其建模？

谢谢！

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正如评论中所建议的，您可以保留泊松模型并使用偏移量进行操作：

glm(response~predictor1+predictor2+predictor3+ ... + offset(log(population),
     family=poisson,data=...)

或者您可以使用二项式 GLM，或者

glm(cbind(response,pop_size-response) ~ predictor1 + ... , family=binomial,
        data=...)

或者

glm(response/pop_size ~ predictor1 + ... , family=binomial,
        weights=pop_size,
        data=...)

后一种形式有时更方便，尽管使用较少。请注意，通常从 Poisson 切换到二项式会将链接函数从 log 更改为 logit，尽管您可以根据需要使用family=binomial(link="log"))。

使用 Poisson + offset 组合来模拟零通胀可能更容易（我不确定pscl最常见的 ZIP 方法包是否可以处理偏移，但我认为可以），这将比零更常见-膨胀的二项式模型。

我认为glmmADMB会做一个零膨胀的二项式模型，但我还没有测试过。

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