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在我们的模拟中，我们有一个基本的 2D 网格，闭合曲线（红线）可以在该网格上移动。网格单元根据其中心的位置被着色为曲线内部（绿色）或曲线外部（蓝色），并且每个状态变量（例如压力）可以具有不同的值。对于域中的任何给定点，我们可以准确地知道它是在内部还是外部，并且插值可以给出该点的特定状态（即，此信息比仅使用以单元为中心的笛卡尔网格更具体）。

网格的卡通

我们正在尝试对曲线内的“峰值”压力进行稳健的测量（例如，峰值可能是前 1% 值的平均值）。

目前，我们只取单元格中心值的最大值，但正如您在图像中看到的那样，每次曲线移动时，这都会给我们带来非常大的差异。我正在尝试评估不同的选项，但我不确定它们的有效性，特别是如果有我们可以使用的统计技术。

我们考虑过的选项：

  1. N*N*num_of_2D_cells在整个网格上随机抽取点样本
  2. 对于每个 2D 单元，随机抽取N*N点样本
  3. 将每个 2d 单元格细分为N*N更小的单元格并计算它们以单元格为中心的值

然而，随着N规模的扩大，这些方法应该会收敛，但是我们的 2D 网格可以有超过 1e7 个单元；因此，计算时间对大小设置了上限N。

有没有人有经验——或者知道一组处理——这类问题的文献？

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问题陈述（从样本中了解前 1% 的基本人口的平均值）听起来与预测区间有关。我想这方面的任何具体问题最好在http://stats.stackexchange.com提出。

您是否知道压力值的分布，或者可能是某些边界，例如距离点之间的压力差x总是低于y，或类似的东西？这可以大大简化抽样方法。

就您提出的选项而言，您可以调整选项 #3 并使用四叉树来近似曲线的形状（使用 2d 单元格）。然后，您可以从（大约）曲线内的那些单元格中随机抽样，其频率与它们的面积成正比。这样做可以避免在不位于曲线内的区域中取样（这将是浪费精力），并且还可以避免进一步细分（几乎）完全包含在曲线中的单元格。最后，它应该为您提供来自（大约）曲线内的无偏随机样本，然后您可以在该样本上计算统计数据。

于 2013-04-16T12:12:03.107 回答