python - 小波谱

Question

我有一个 morlet 小波，它由平面波乘以高斯窗口和缩放参数 s 来描述。即python语言：

import numpy
f = 10
omega = 2*numpy.pi*f
x = numpy.linspace(-5,5,num=1000)
wavelet = numpy.exp(numpy.complex(0,1)*omega*x/s) * numpy.exp(-1.0*(x/s)**2/2.0)

通常将小波的缩放参数（也称为“级别”）加倍使其带宽减半。绘制上述不同尺度的小波的 FFT s = 2**i，其中 i=1,2,3，...对于后续 i，宽度不会减半。

morlet 小波有什么问题？

Answer 1

您提供的上述代码看起来（在我看来）好像没有正确构造 Morlet 小波。论文A Practical Guide to Wavelet Analysis为小波变换的构建提供了很好的指导，并且应该解释改变小波尺度的影响。

请注意，根据您的实现，更改小波比例不会更新/更改用于创建小波的 FFT 的比例。通常，先构造 FFT，然后将其用于构造 Descreet 小波变换。因此，改变小波尺度不会影响底层的 FFT。

我希望这有帮助。