image-processing - 检测线性与非线性滤波器

Question

我看到有很多可用的滤波器，例如中值滤波器、拉普拉斯滤波器、梯度滤波器……我们如何区分它们是线性滤波器还是非线性滤波器？
非常感谢

Answer 1

线性系统具有以下特性：

• 叠加
• 1 级的同质性

要了解图像中的叠加n，请考虑对图像区域进行操作的高斯滤波器。如果您分别对每个n区域应用高斯并将结果值相加，则总和将与您按n像素相加区域中的值并仅应用一次高斯时相同。但是，当您应用中值滤波器时，这并不总是成立，因为中值滤波器是在对区域内的像素重新排序后选择的。

要了解图像中的同质性，请再次考虑对图像中的单个区域进行操作的高斯滤波器。应用高斯滤波器并获得结果值p。现在在该区域内，将每个像素乘以一个常数c并重新应用相同的高斯滤波器以获得结果值q。你会发现q = c * p。这并不总是适用于中值滤波器。

作为快速测试，如果过滤阶段涉及对正在操作的图像区域进行一些修改（包括排序），则过滤器是非线性过滤器。作为一种不太快速的测试，应用叠加和同质性原则对过滤器进行分类。