python - 厄米矩阵的 logm 函数返回非厄米矩阵

Question

当我在 scipy 中使用线性代数模块来计算厄米矩阵的矩阵对数时，它输出的矩阵不是厄米矩阵。我首先使用以下方法定义一个向量：

n = np.random.uniform(size = 3) + 1j*np.random.uniform(size = 3)

然后我定义了各自的厄米特矩阵：

N = np.outer(n,n.conj())

但是，linalg.logm(N)不返回厄米矩阵。为什么会这样？

Answer 1

随机矩阵的除一个特征值之外的所有特征值都为零。由于矩阵上的函数可以写成矩阵特征值上的函数，我明白为什么对数在那里有问题，因为 log(0) 没有定义。也许函数没有看到这个问题，只是返回垃圾。

我想您只需要确保您的随机 Hermitian 矩阵具有非零特征值。