python - 将曲线除以弦高

Question

我想将曲线细分为弦高相等的段。我知道我可以使用“分割距离”工具将弦长分成相等的长度，但我找不到高度选项。我在这里写了一些非常脏的代码。（不要评判我，它不优雅且效率低下，但它确实有效。）

我真正想听到的是，继续进行二进制搜索之类的东西是没有意义的，因为 Grasshopper 中已经有一个功能可以做到这一点，但是如果失败了，有没有人对如何在更有效的方法？

Answer 1

我的答案涉及寻找贝塞尔曲线弦高（矢状面？），而不是细分过程。

我考虑具有控制点 P0、P1、P2、P3 的三次贝塞尔曲线。Sagitta 是与弦段 C=P0P3 的最大距离。当曲线的方向向量（全线图，一阶导数）平行于弦向量时，达到最大距离。三次贝塞尔曲线的全线图是具有控制点的二次贝塞尔曲线（Sederberg book CAGD，第 2.7 节）：

D0=3(P1-P0), D1=3(P2-P1), D2=3(P3-P2)

当叉积为零时向量是平行的，所以我们有方程

Cx*Dy-CyDx=0   or 
(P3x-P0x)*((P1y-P0y)*(1-t)^2+2*(P2y-P1y)*t*(1-t)+(P3y-P2y)*t^2) = 
(P3y-P0y)*((P1x-P0x)*(1-t)^2+2*(P2x-P1x)*t*(1-t)+(P3x-P2x)*t^2)

这是二次方程，对于范围 [0..1] 内的 t，它可能有 0、1 或 2 个解（情况 2 可能适用于 S 形曲线）。然后我们可以在从方程中找到的 t 参数处评估贝塞尔曲线，并计算到弦的距离。