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我想在 MatLab 中最大化这个功能 - http://goo.gl/C6pYP

最大化 | 功能 | 3x+6y+9z 域 | 12546975x+525x^2+25314000y+6000y^2+47891250z+33750z^2<=4000000000 | 为| xyz

但变量 x、y 和 z 只能是非负整数。任何想法如何在 MatLab 中实现它？

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4 回答 4

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您想要整数的事实使这个问题很难解决（即在合理的时间内无法解决）。

您将不得不使用一些通用优化器，并通过蛮力尝试许多起始条件。您不能保证找到全局最大值。有关更多可能的优化器，请参阅Matlab 的优化包。

于 2013-04-10T21:43:45.090 回答
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y 和 z(152,79) 的最大值不是很高，所以我们可以一一检查以快速找到解决方案（在我的笔记本电脑中只需 0.040252 秒）。

我的matlab代码：

function [MAX,x_star,y_star,z_star]=stackoverflow1
%maximize 3x+6y+9z
% s.t.    12546975x+525x^2+25314000y+6000y^2+47891250z+33750z^2<=4000000000
MAX=0;
y_max=solver(6000,25314000,-4000000000);
z_max=solver(33750,47891250,-4000000000);
for y=0:floor(y_max)
    for z=0:floor(z_max)
        x=solver(525,12546975,+25314000*y+6000*y^2+47891250*z+33750*z^2-4000000000);
        x=floor(x);
        if isnan(x) || x<0
            break;
        end
        if 3*x+6*y+9*z>MAX
            MAX=3*x+6*y+9*z;
            x_star=x;
            y_star=y;
            z_star=z;
        end
    end
end
end
function val=solver(a,b,c)
% this function solve equation a*x^2+b*x+c=0.
% this equation should have two answers,this function returns the bigger one only.
if b*b-4*a*c>=0
    val=(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);
else
    val=nan; % have no real number answer.
end
end

解决方案是：

最大值 =

945

x_star =

287

y_star =

14

z_star =

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于 2013-07-12T13:36:29.980 回答
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好吧，幸运的是问题规模很小，所以我们可以暴力破解它。

首先得到一些上限，这里是如何为 x 做的：

xmax= 0;
while 12546975*xmax+525*xmax^2<=4000000000
    xmax=xmax+1;
end

这为我们提供了所有三个变量的上限。现在我们可以看到这些限制的乘积并不多，所以我们可以尝试所有解决方案。

bestval = 0;
for x = 0:xmax
    for y = 0:ymax
        for z = 0:zmax
            val = 3*x+6*y+9*z;
            if val> bestval && 12546975*x+525*x^2+25314000*y+6000*y^2+47891250*z+33750*z^2<=4000000000
                bestval = val;
                best = [x y z];
            end
        end
    end
end
best, bestval

这可能不是最有效的方法，但它应该很容易阅读。

于 2013-07-12T09:59:07.497 回答
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您必须将问题表述为 ILP（整数线性程序）。要求解 ILP，您需要对 matlab LP solver的输入进行少量更改。您还可以从 LP 求解器获得解，然后将解四舍五入为整数。该解决方案可能不是最佳的，但会很接近。

您还可以 在文件交换站点使用混合整数线性编程求解器，该站点又使用 LP 求解器。对于二进制变量，您可以使用 matlab二进制整数编程求解器。

于 2013-04-11T08:24:15.340 回答