从 Pr[E] = Pr[E|A].Pr[A] + Pr[E|A'].Pr[A']
我们如何证明 Pr[E] <= Pr[E|A] + Pr[A']
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如果 Pr[E] 是 Pr[E|A] 的子集，则满足 Pr[E] <= Pr[E|A]。这证明了：Pr[E|A] = Pr[E] + Pr[A] - Pr[E&A]。
因此，给定任意概率 E 和 A，Pr[E] 仍然是 Pr[E|A] 的子集。
于 2013-04-08T21:11:23.970 回答
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Pr[E] <= Pr[E|A] + Pr[A']
左边可以用第一行代替..
Pr[E|A].Pr[A] + Pr[E|A'].Pr[A'] <= Pr[E|A] + Pr[A']
嗯，所以让我们在两边减去“Pr[E|A].Pr[A]”。在右边，你可以翻译 Pr[E|A] = Pr[E|A]*1 = Pr[E|A] (Pr[A] + Pr[A'])
Pr[E|A'].Pr[A'] <= Pr[E|A].Pr[A'] + Pr[A']
现在我们可以将两边都放在括号中以隔离 Pr[A']
( Pr[E|A'] ) * Pr[A'] <= ( Pr[E|A] + 1 ) * Pr[A']
并除以 Pr[A']
Pr[E|A'] <= Pr[E|A] + 1
所以.. 如果.. Pr[E|A] = 0 那么两边可以相等（如果左边是 1）在所有其他情况下右边更大，因为它大于 1，左边最大可以是1
于 2013-04-08T22:57:39.620 回答