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这是我的测试功能：

            function diff = svdtester()

            y = rand(500,20);
            [U,S,V] = svd(y);

            %{
            y = sprand(500,20,.1);
            [U,S,V] = svds(y);
            %}

            diff_mat = y - U*S*V';
            diff = mean(abs(diff_mat(:)));

            end

有两个非常相似的部分：一个找到随机矩阵的 SVD，另一个找到随机稀疏矩阵的 SVD。无论您选择评论哪一个（现在第二个已被注释掉），我们都会计算原始矩阵与其 SVD 分量的乘积之间的差异，并返回该平均绝对差异。

使用 rand/svd 时，典型的返回（平均误差）值在 8.8e-16 左右，基本上为零。当使用 sprand/svds 时，典型的返回值大约是 0.07，考虑到稀疏矩阵从 90% 开始是 0，这是相当糟糕的。

我是否误解了 SVD 应该如何处理稀疏矩阵，或者这些函数有什么问题？

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是的， 的行为svds与svd. 根据 MA​​TLAB 的文档：

[U,S,V] = svds(A,...)返回三个输出参数，如果A是m-by- n：

U由m正交k列组成

S是k对角线k_

V由n正交k列组成

U*S*V'是最接近的秩k近似A

事实上，通常k会是关于 的东西6，所以你会得到相当“粗鲁”的近似值。要获得更精确的近似值，请指定k为min(size(y))：

[U, S, V] = svds(y, min(size(y)))

并且您将得到与 情况相同数量级的误差svd。

PS 另外，MATLAB 的文档说：

Notesvds最适合用于查找大型稀疏矩阵的几个奇异值。要找到这样一个矩阵的所有奇异值，svd(full(A))通常会比svds(A,min(size(A))).

于 2013-04-06T00:00:12.297 回答