r - 求解可变系数二阶线性 ODE？

Question

对于可变系数二阶线性 ODE

$x''(t)+\beta_1(t)x'(t)+\beta_0 x(t)=0$

我有 $\beta_1(t)$ 和 $\beta_0(t)$ 的数值（以向量表示），有人知道一些 R 包可以做到这一点吗？一些简单的例子来说明也很好。

我用谷歌搜索发现' bvpSolve '可以解决常数系数值。

Answer 1

为了使用deSolve，您必须使您的二阶 ODE

x''(t) + \beta_1(t) x'(t) + \beta_0 x(t)=0

成一对耦合的一阶 ODE：

x'(t) = y(t)
y'(t) = - \beta_1(t) y(t) - \beta_0 x(t)

然后就很简单了：

gfun <- function(t,z,params) {
      g <- with(as.list(c(z,params)),
       {
         beta0 <- sin(2*pi*t)
         beta1 <- cos(2*pi*t)
       c(x=y,
         y= -beta1*y - beta0*x))
     list(g,NULL)
}
library("deSolve")
run1 <- ode(c(x=1,y=1),times=0:40,func=gfun,parms=numeric(0))

我随意选择了一些初始条件（x(0)=1, ）；x'(0)=1您可能还想为模型添加参数（即制作parms除 之外的其他东西numeric(0)）

PS，如果您不满意手动转换为耦合的一阶 ODE，并且想要一个可以无缝处理二阶 ODE 的包，那么我不知道答案...