math - 使用较小的正方形构建大正方形

Question

我有一个大正方形的边缘N。我想计算使用边缘值从1到的小方块来构造这个大方块所需的小方块的数量N-1。我有无限数量的这种小正方形。唯一的限制是我必须使用minimum较小的正方形的数量。例如，如果 N=3，我可以使用 5 个大小的正方形1和 1 个大小的正方形来构造这个正方形2。对于任何给定的值，我如何解决这个问题N？

Answer 1

对于 even N，您可以使用 4 个正方形的 side N/2，这是可能的最小值。对于奇怪N的，它有点复杂。奇数的一种可能解决方案是 1 的3N个正方形，大小为 1，但我不完全确定这是最小的...例如，如果，这将给出 12 个正方形，其中存在 9 个 3x3 正方形的更好解决方案. 不过，这可能是 prime 的最佳解决方案。(N+1)/2(N-1)/2N-1N=9N