solveTL;DR：当你有一个三角系统时，不要使用 numpy 或 scipy scipy.linalg.solve_triangular，至少使用check_finite=False关键字参数来获得快速和非破坏性的解决方案。
numpy.linalg.solve在偶然发现和scipy.linalg.solve（和scipy's lu_solve等）之间的一些差异后，我发现了这个线程。我没有 Enthought 的基于 MKL 的 Numpy/Scipy，但我希望我的发现可以在某种程度上对您有所帮助。
使用 Numpy 和 Scipy 的预构建二进制文件（32 位，在 Windows 7 上运行）：
我看到求解向量（即160 x 1）之间numpy.linalg.solve和求解向量时存在显着差异。Scipy 运行时是 numpy 的 1.23 倍，我认为这是可观的。scipy.linalg.solveXX
但是，大部分差异似乎是由于 scipysolve检查无效条目所致。当传入check_finite=Falsescipy.linalg.solve 时，scipy 的solve运行时间是 1.02x numpy 的。
Scipy 使用破坏性更新的求解，即 withoverwrite_a=True, overwrite_b=True比 numpy 的求解（非破坏性）稍快。Numpy 的求解运行时是 1.021x 破坏性 scipy.linalg.solve。Scipy 的check_finite=False运行时间是破坏性案例的 1.04 倍。总之，破坏性scipy.linalg.solve比这两种情况都快得多。
以上是针对向量的X。如果我制作X一个宽数组，特别是 160 x 10000，则scipy.linalg.solvewithcheck_finite=False基本上与check_finite=False, overwrite_a=True, overwrite_b=True. Scipy 的solve（没有任何特殊关键字）运行时是这个“不安全”（check_finite=False）调用的 1.09 倍。对于这种数组情况， Numpy 的solve运行时间是 scipy 最快的 1.03 倍。X
scipy.linalg.solve_triangular在这两种情况下都提供了显着的加速，但您必须关闭输入检查，即传入check_finite=False. solve_triangular对于 vector 和 array ，最快求解的运行时间分别为 5.68x 和 1.76x X，其中check_finite=False.
solve_triangular破坏性计算（overwrite_b=True_check_finite=FalseX
我，无知，以前不知道solve_triangular并scipy.linalg.lu_solve用作三角求解器，即，而不是solve_triangular(cholS, X)做lu_solve((cholS, numpy.arange(160)), X)（两者都产生相同的答案）。但是我发现lu_solve以这种方式使用solve_triangular的向量X情况下的运行时间为 1.07 倍不安全，而数组X情况下的运行时间为 1.76 倍。我不确定为什么lu_solvearrayX比 vector慢得多X，但教训是使用solve_triangular（没有无限检查）。
将数据复制到 Fortran 格式似乎一点也不重要。转换为numpy.matrix.
我不妨将我的非 MKL Python 库与单线程 ( maxNumCompThreads=1) Matlab 2013a 进行比较。上面最快的 Python 实现对于向量X情况的运行时间延长了 4.5 倍，对于胖矩阵X情况的运行时间延长了 6.3 倍。
但是，这是我用来对这些进行基准测试的 Python 脚本，也许有 MKL 加速的 Numpy/Scipy 的人可以发布他们的数字。请注意，我只是注释掉该行n = 10000以禁用胖矩阵X案例并执行n=1向量案例。（对不起。）
import scipy.linalg as sla
import numpy.linalg as nla
from numpy.random import RandomState
from timeit import timeit
import numpy as np
RNG = RandomState(69)
m=160
n=1
#n=10000
Ac = RNG.randn(m,m)
if 1:
Ac = np.triu(Ac)
bc = RNG.randn(m,n)
Af = Ac.copy("F")
bf = bc.copy("F")
if 0: # Save to Matlab format
import scipy.io as io
io.savemat("b_%d.mat"%(n,), dict(A=Ac, b=bc))
import sys
sys.exit(0)
def lapper(fn, source, **kwargs):
Alocal = source[0].copy()
blocal = source[1].copy()
fn(Alocal, blocal,**kwargs)
laps = (1000 if n<=1 else 100)
def printer(t, s=''):
print ("%g seconds, %d laps, " % (t/float(laps), laps)) + s
return t/float(laps)
t=[]
print "C"
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve, (Ac,bc)), number=laps),
"scipy.solve"))
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve, (Ac,bc), check_finite=False),
number=laps), "scipy.solve, infinite-ok"))
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(nla.solve, (Ac,bc)), number=laps),
"numpy.solve"))
#print "F" # Doesn't seem to matter
#printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve, (Af,bf)), number=laps))
#printer(timeit(lambda: lapper(nla.solve, (Af,bf)), number=laps))
print "sla with tweaks"
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve, (Ac,bc), overwrite_a=True,
overwrite_b=True, check_finite=False),
number=laps), "scipy.solve destructive"))
print "Tri"
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve_triangular, (Ac,bc)),
number=laps), "scipy.solve_triangular"))
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve_triangular, (Ac,bc),
check_finite=False), number=laps),
"scipy.solve_triangular, inf-ok"))
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(sla.solve_triangular, (Ac,bc),
overwrite_b=True, check_finite=False),
number=laps), "scipy.solve_triangular destructive"))
print "LU"
piv = np.arange(m)
t.append(printer(timeit(lambda: lapper(
lambda X,b: sla.lu_solve((X, piv),b,check_finite=False),
(Ac,bc)), number=laps), "LU"))
print "all times:"
print t
上述向量案例的脚本输出n=1：
C
0.000739405 seconds, 1000 laps, scipy.solve
0.000624746 seconds, 1000 laps, scipy.solve, infinite-ok
0.000590003 seconds, 1000 laps, numpy.solve
sla with tweaks
0.000608365 seconds, 1000 laps, scipy.solve destructive
Tri
0.000208711 seconds, 1000 laps, scipy.solve_triangular
9.38371e-05 seconds, 1000 laps, scipy.solve_triangular, inf-ok
9.37682e-05 seconds, 1000 laps, scipy.solve_triangular destructive
LU
0.000100215 seconds, 1000 laps, LU
all times:
[0.0007394047886284343, 0.00062474593940593, 0.0005900030818282472, 0.0006083650710913095, 0.00020871054023307778, 9.383710445114923e-05, 9.37682389063692e-05, 0.00010021534750467032]
矩阵案例的上述脚本的输出n=10000：
C
0.118985 seconds, 100 laps, scipy.solve
0.113687 seconds, 100 laps, scipy.solve, infinite-ok
0.115569 seconds, 100 laps, numpy.solve
sla with tweaks
0.113122 seconds, 100 laps, scipy.solve destructive
Tri
0.0725959 seconds, 100 laps, scipy.solve_triangular
0.0634396 seconds, 100 laps, scipy.solve_triangular, inf-ok
0.0638423 seconds, 100 laps, scipy.solve_triangular destructive
LU
0.1115 seconds, 100 laps, LU
all times:
[0.11898513112988955, 0.11368747217793944, 0.11556863916356903, 0.11312182352918797, 0.07259593807427585, 0.0634396208970783, 0.06384230931663318, 0.11150022257648459]
请注意，上述 Python 脚本可以将其数组保存为 Matlab .MAT 数据文件。这目前被禁用（if 0，抱歉），但如果启用，您可以在完全相同的数据上测试 Matlab 的速度。这是 Matlab 的计时脚本：
clear
q = load('b_10000.mat');
A=q.A;
b=q.b;
clear q
matrix_time = timeit(@() A\b)
q = load('b_1.mat');
A=q.A;
b=q.b;
clear q
vector_time = timeit(@() A\b)
您需要timeitMathworks File Exchange 中的函数：http: //www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/18798-timeit-benchmarking-function。这会产生以下输出：
matrix_time =
0.0099989
vector_time =
2.2487e-05
solve这个实证分析的结果是，至少在 Python 中，当你有一个三角形系统时，不要使用 numpy 或 scipy scipy.linalg.solve_triangular，至少使用check_finite=False关键字参数来获得快速和非破坏性的解决方案。