c++ - 比 double 更精确的浮点数据类型？

Question

在我的项目中，我必须计算double元素矩阵的除法、乘法、减法、加法。问题是当矩阵的大小增加时，我的输出的准确性会受到极大的影响。目前我正在使用double我认为使用内存的每个元素，并且无论小数点位置如何，8 bytes它的准确性都是如此。16 digits即使对于大尺寸的矩阵，所有元素占用的内存也在几千字节的范围内。所以我可以负担得起datatypes需要更多内存的使用。所以我想知道哪种数据类型比double. 我尝试在一些书籍中搜索并且我可以找到long double。但我不知道它的精度是多少。如果我想要比这更精确怎么办？

Answer 1

根据 Wikipedia，80 位“英特尔”IEEE 754扩展精度 long double，即 80 位填充到内存中的 16 个字节，具有 64 位尾数，没有隐式位，可以得到 19.26 个十进制数字。多年来，这几乎是普遍的标准long double，但最近情况开始发生变化。

较新的 128 位四精度格式具有 112 个尾数位和一个隐式位，它可以得到 34 个十进制数字。GCC 将此作为__float128类型实现，并且（如果有记忆的话）有一个编译器选项可以设置long double它。

Answer 2

您可能需要考虑操作的顺序，即首先从最小值开始按有序顺序进行加法。这将使用尾数中的相同精度提高结果的整体准确性：

1e00 + 1e-16 + ... + 1e-16 (1e16 times) = 1e00
1e-16 + ... + 1e-16 (1e16 times) + 1e00 = 2e00

关键是把小数加到大数上会使它们消失。所以后一种方法减少了数值误差

Answer 3

精度更高的浮点数据类型double将取决于您的编译器和体系结构。

为了获得更多的double精度，您可能需要依赖一些支持任意精度计算的数学库。不过，这些可能不会很快。

Answer 4

在 Intel 架构上，精度long double为80 位。

你想代表什么样的价值观？也许你最好使用固定精度。